17.1.1　勾股定理 同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章　勾股定理 单元大概念素养目标 单元大概念素养目标 对应新课标内容 掌握勾股定理,能够从实际问题中抽象出勾股定理的数学模型 探索勾股定理,并能运用它解决一些简单的实际问题【P66】 掌握勾股定理的逆定理,会用勾股定理的逆定理判定直角三角形 探索勾股定理的逆定理,并能运用它解决一些简单的实际问题【P66】 17.1　勾股定理 17.1.1　勾股定理 基础过关全练 知识点1　勾股定理 1.(2023黑龙江齐齐哈尔期中)直角三角形两直角边长分别为3 cm和4 cm,则斜边长为(　　) A.5 cm　　B.3 cm　　C.4 cm　　D.10 cm 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=4,以AB为一条边向三角形外部作正方形,则正方形的面积是(　　) A.10　　B.52　　C.68　　D.92 3.【教材变式·P24T2】如图,图中所有的三角形都是直角三角形,四边形都是正方形,其中最大正方形E的边长为10,则正方形A,B,C,D的面积之和为(　　) A.24　　　　 B.56　　 C.121　　　　D.100 4.(2022江苏南京期末)如图,在平面直角坐标系中,点P为x轴上一点,且到点A(0,2)和点B(5,5)的距离相等,则线段OP的长度为(　　) A.3　　　　 B.4　　 C.4.6　　　　D.2 5.如图,大正方形是由4个全等的小正方形组成的,小正方形的边长为1,连接小正方形的三个顶点,得到△ABC,则△ABC中AC边上的高为　　　　.  6.【跨学科·地理】在地形图上,我们把地面上海拔相同的点连成的闭合曲线叫等高线,如图,曲线即为地形图中的等高线(同一条曲线上点的海拔是一样的),如果线段AB在图中被量得的长为2.5 cm,那么A,B两个地点之间的实际直线距离约为　　　　m.(图中表示等高线数据的单位为m,结果保留整数)  7.【方程思想】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5 cm,BC=3 cm,点D为AC上的一点,将△BCD沿BD折叠,使点C恰好落在AB上的点E处,求AD的长. 知识点2　勾股定理的验证 8.【新课标例82变式】在学习勾股定理时,甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a,b,斜边长为c)构成如图所示的正方形;乙同学用边长分别为a,b的两个正方形和长为b,宽为a的两个长方形构成如图所示的正方形,甲、乙两位同学给出的构图方案,可以证明勾股定理的是(　　) 　　 A.甲　　　 　B.乙 C.甲,乙都可以　　　　D.甲,乙都不可以 9.如图所示,∠ABC=∠ACE=90°,请你添加适当的辅助线证明结论a2+b2=c2. 知识点3　勾股定理及其验证的应用 10.(2023河南郑州期中)如图,长为8 cm的橡皮筋放置在数轴上,固定两端A和B,然后把中点C垂直向上拉升3 cm到D点,则橡皮筋被拉长了(　　) A.2 cm　　B.3 cm　　C.4 cm　　D.1 cm 11.(2021湖南长沙长郡中学月考)下图是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形,其中阴影部分的面积是(　　) A.16　　B.25　　C.144　　D.169 12.【中华优秀传统文化】图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若AC=12,BC=7,将四个直角三角形中边长为12的直角边分别向外延长一倍,得到如图②所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是　　　　.  13.(2023河北唐山期中)有一架秋千,当它静止时,踏板离地垂直高度DE=0.5 m,将它往前推送2 m(水平距离BC=2 m)时,秋千踏板离地的垂直高度BF=1.5 m,秋千的绳索始终拉得很直. (1)求绳索AD的长; (2)直接写出将它往前推送1.5 m(水平距离BC=1.5 m)时,秋千踏板离地的垂直高度BF. 能力提升全练 14.(2021山东临沂中考,9,★☆☆)如图,每个小方格的边长均为1,点A,B都在格点上,若BC=,则AC的长为(　　) A.　　B.　　C.2　　D.3 15.(2022四川攀枝花中考,10,★★☆)图1是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽,在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形,恰好能够组合得到如图2所示的四边形OABC.若OC=,BC=1,∠AOB=30°,则OA的长为(　　) 　　 A.　　B.　　C.　　D.1 16.(2023天津中考,10,★★☆)如图,在△ABC中,分别以点A和点C为圆心,大于AC的长为半径作弧(弧所在圆的半径都相等),两弧相交于M,N两点,直线MN分别与边BC,AC相交于点D,E,连接AD.若BD=DC,AE=4,AD=5,则AB的长为(　　) A.9　　B.8　　C.7　　D.