第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 讲义-2023届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第02讲 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词 【必备知识】 1．充分条件、必要条件与充要条件 （1）定义 （四种条件两种问法） （2） 特别提醒：不能将“若，则”与“”混为一谈，只有“若，则”为真命题时，才有“”，即“”⇔“若，则”为真命题． 2．全称量词命题和存在量词命题 （1）全称量词和存在量词 量词名称 常见量词 符号表示 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个等 ∀ 存在量词 存在一个、至少有一个、有些、某些等 ∃ (2)全称量词命题、存在量词命题及其否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称量词命题 对集合中的所有元素 存在量词命题 存在集合中的元素 常见结论：1．充分条件与必要条件的两个特征 (1)对称性：若是的充分条件，则是的必要条件． (2)传递性：若是的充分(必要)条件，是的充分(必要)条件，则是的充分(必要)条件。 2．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)改写量词：确定命题所含量词的类型，省去量词的要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写． (2)否定结论：对原命题的结论进行否定． 题型05　充分条件与必要条件 【思路提示】有关充要条件的判断常用的方法 (1)定义法：直接判断“若，则”，“若，则”的真假． (2)集合法（以小推大）：若，则“”是“”的充分条件或“”是“”的必要条件；若，则“”是“”的充要条件． 根据充分、必要条件求解参数范围的方法及注意点 (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解； (2)要注意区间端点值的检验，尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象． 【例5】1、若是的必要不充分条件，是的充分不必要条件，则是的（    ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 2、的定义域为[0，1]，则“函数在[0，1]上单调递增”是“函数在[0，1]上的最大值为”的(　　) A．充分而不必要条件　 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3、“ ”是“ ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2、设，则“”是“”的(　　) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4、王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”.其名篇“但使龙城飞将在，不教胡马度阴山”（人在阵地在，人不在阵地在不在不知道），由此推断，胡马度过阴山是龙城飞将不在的什么条件？（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 5、在①“是的充分不必要条件；②；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：已知集合 (2)若选______，求实数的取值范围. 考点06　全称命题与特称命题 【思路提示】否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论． 全称命题、特称命题的真假判断：判断全称命题“”是真命题，需要对集合中的每一个元素，证明成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个，使成立即可． 【例6】1、命题的否定是(　　) A．　　 B． C． D． 2、对命题，下列说法正确的是(　　) A．真命题，其否定是 B．假命题，其否定是 C．真命题，其否定是 D．真命题，其否定是 3、已知命题“”的否定为假命题，则实数的取值范围是________． 4、已知集合 ，，且． (1)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题：“，”是真命题，求实数的取值范围． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$