第01讲 集合 讲义-2023届高三数学一轮复习

努力成就梦想 方法创造奇迹 第一章 集合与常用逻辑用语 第01讲 集合 【必备知识】 1、集合的有关概念 （1）集合的含义与表示：研究对象的全体称为集合。对象为集合的元素。集合通常用大写字母表示，元素用小写字母表示。 （2）集合元素的三要素：确定性、互异性、无序性。如：和是同一集合 （3）集合的分类：有限集、无限集、空集。 （4）集合的表示方法:自然语言、列举法 、描述法 、venne法。 【例】（1）分析下列集合间的关系 （2）集合 ，则的元素个数下列说法正确的是（ ） （A） 一个 （B）二个 （C）一个、二个或没有 （D）以上都不正确 变式：集合 ，则的元素个数为（ ） 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 2、集合间的关系 （1）元素与集合的关系与：如果是集合的元素，就说属于，记作∈，否则 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作： （2）集合间的关系： ①包含关系 子集：如果集合的任何一个元素都是集合的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合是集合B的子集。记作：说明：任何一个集合是它本身的子集 ②相等关系：集合与集合之间的 “相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即 ③真包含关系 真子集：若集合，存在元素，则称集合是集合的真子集。记作：A B（或B A） 说明：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 特别提醒：在研究集合间的关系优先考虑空集。 【例】（1）已知集合，且，则实数的取值范围为____ （2）已经集合，，则实数的取值范围为____ 3、集合的基本运算 （1）、交集：记作： 读作：“交” 即： （2）、并集：记作： 读作：“并” 即： （3）、补集：全集： 补集：记作： 即： 4、集合运算中常用结论 （1）、等价关系 （2）、反演律（德摩根定律） （3）、由个元素组成的集合的子集个数 的子集有个，非空子集有个，真子集有个，非空真子集有个 考点01　集合的基本概念 【思路提示】 利用集合元素的特征：确定性、无序性、互异性 【例】1、已知集合，则中元素的个数为(　　) A．3　　　　B．2 C．1 D．0 2、已知，若，则的值为(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 ▲3、（多选）关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（    ） A． B．0 C．1 D．5 [提醒]　集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意． 考点02　集合间的基本关系 【思路提示】 (l)判断两集合的关系常用两种方法:一是逻辑分析法,即先化简集合,再从表达式中寻找两集合的关系；二是用列举法表示各集合,从元素中寻找关系,这体现了合情推理的思维方法。 (2)已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素的关系,进而转化为参数满足的关系,解决这类问题常利用数轴和韦恩图辅助分析 【例2】1、已知集合，则(　　) A．　　　　　　B． C． D． 2、已知集合，则满足条件的集合的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．8 3、若，，，则这三个集合间的关系是（    ）A． B． C． D． 4、已知集合。若，则实数的取值范围是(　　) A． B． C． D． 考点03　集合的基本运算 【思路提示】 凡是遇到集合的运算(并、交、补)问题,应注意对集合元素属性的理解,数轴和韦恩图是集合交、并、补运算的有力工具,数形结合是解集合运算问题的常用思想。 考法(一)　集合的运算 【例3】1、设集合，则＝(　　)A．　　　B． C． D． 2、已知全集，集合， 则如图所示阴影部分所表示的集合为(　　) A． B． C． D． 考法(二)　根据集合运算结果求参数 3、已知集合．若，则实数的取值范围是(　　) A．(－4,3) B．[－3,4] C．(－3,4) D．(－∞，4] 4、已知，若，则(　　) A．3 B．2 C．2或3 D．3或1 04　集合中的新定义问题 【思路提示】 集合新定义问题的“3定” (1)定元素：确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素． (2)定运算：根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集、并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题． (3)定结果：根据定义的运算进行求解，利用列举法或描述法写出所求集合中的所有元素 【例4】1