16.3　二次根式的加减同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章　二次根式 16.3　二次根式的加减 基础过关全练 知识点1　能合并的二次根式 1.(2023广西梧州期中)下列各式化简后,与的被开方数相同的二次根式是(　　) A.　　　　 B.　　 C.　　　　D. 2.若与最简二次根式5可以合并,则a=　　　　.  知识点2　二次根式的加减 3.(2022浙江温州期中)下列运算正确的是(　　) A.+3=3　　　　B.4-=4　　 C.+=　　　　D.3-=2 4.【新课标例65变式】计算+--的结果是　　　　(精确到0.01,≈1.414,≈2.646).  5.【教材变式·P15T5】先化简--,再求得它的近似值为 　　　　(精确到0.01,≈1.414,≈1.732).  6.【新考向·新定义试题】对于任意两个实数x,y,定义运算“Ω”为:若x<y,则xΩy=x+y;若x>y,则xΩy=x-y,其他运算符号的意义不变,按照上述定义,计算(Ω)-(Ω)的值为　　　　.  7.联欢会上同学们用各种彩带装饰教室,小邦同学所用的彩带长分别为 m, m, m, m,小友同学所用的彩带长分别为 a m, b m,两位同学所用的彩带的总长相等.试确定a,b的值. 8.已知a,b,c满足|a-2|++(c-3)2=0. (1)求a,b,c的值; (2)长度为a,b,c的三条线段能否组成一个三角形?若能,求出组成的三角形的周长;若不能,请说明理由. 知识点3　二次根式的混合运算 9.下列运算正确的是(　　) A.(3-2)(3+2)=32-2×3=3 B.(2+)(-)=2a-b C.(3-2)2=32-(2)2=9-12=-3 D.(+)(-)=1 10.计算×+÷-3的结果是　　　　.  11.当a>0,b>0时,-2+=　　　　.  12.计算: (1)(7-)×+5÷; (2)(3+)(3-)+; (3)÷+(2-)×; (4)(+)2 024×(-)2 024. 13.计算:下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程,请认真阅读并完成相应任务. (+)2-(-)2 =()2+()2-()2+()2第一步 =6+5-6+5第二步 =10.第三步 任务一:以上步骤中,从第　　　　步开始出现错误,这一步错误的原因是　　　　　　　　　　　　;  任务二:请写出正确的计算过程. 能力提升全练 14.(2023辽宁大连中考,5,★☆☆)下列计算正确的是(　　) A.()0=　　　　B.2+3=5　　 C.=4　　　 　D.(2-2)=6-2 15.(2021湖南常德中考,6,★☆☆)计算:×=(　　) A.0　　B.1　　C.2　　D. 16.(2023河南郑州枫杨外国语学校月考,7,★★☆)已知a=3+2,b=3-2,则a2b-ab2的值为(　　) A.1　　　 　B.17　　 C.4　　　　D.-4 17.(2019山东淄博中考,7,★★☆)如图,长方形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为(　　) A.　　　　 B.2　　 C.2　　　　D.6 18.(2023山东聊城中考,13,★☆☆)计算:÷=　　　　.  19.(2021河南郑州枫杨外国语学校月考,14,★☆☆)若最简二次根式3与5可以合并,则合并后的结果为　　　　.  20.【作差估值法】(2022湖北荆州中考,13,★★☆)若3-的整数部分为a,小数部分为b,则代数式(2+a)b的值是　　　　.  21.(2023河南郑州八中期末,17,★★☆)现将某一长方形纸片的长增加5 cm,宽增加7 cm,就成为一个面积为243 cm2的正方形纸片,则原长方形纸片的面积为　　　　　cm2.  22.(2022广东广州培正中学期末,20,★★☆) (1)先化简,再求值:+x-4y-,其中x=,y=4; (2)已知a=+2,b=-2,求a2-b2的值. 素养探究全练 23.【运算能力】【新考向·阅读理解试题】阅读下面这道例题的解法,并回答问题. 例如:化简. 解:===|1+|=1+. 依据上述计算,填空: (1)=　　　　,=　　　　;  (2)根据上述方法求值:+++…+. 24.【运算能力】著名数学家斐波那契曾研究一列数,被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列的一列数称为数列),这个数列的第n个数为(n为正整数),例如这个数列的第8个数可以表示为.根据以上材料,写出并计算: (1)这个数列的第1个数; (2)这个数列的第2个数. 答案全解全析 基础过关全练 1.C　是最简二次根式,而=3,=2,=2,所以与的被开方数相同的二次根式是,故选C. 2.答案　4 解析　∵=2,与最简二次根式5可以合并,∴a+1=5,∴a=4. 3.D　直接利用二次根式的加减运算法则进行判断: 与3无法合并,4-=3,与