16.2.1　二次根式的乘法同步练习-2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十六章　二次根式 16.2　二次根式的乘除 16.2.1　二次根式的乘法 基础过关全练 知识点1　二次根式的乘法法则 1.下列运算正确的是(　　) A.×=　　　　B.8×=1 C.×=12　　　　 D.×=3 2.如图,一只电子蚂蚁在数轴上爬行,爬到表示×(-2)的点处,则该点可能是下列点中的(　　) A.点E　　B.点F　　C.点P　　D.点Q 3.(2023广东中考)计算:×=　　　　.  4.比较大小:5　　　　6.(填“>”“<”或“=”)  5.【新独家原创】庐山云雾茶是汉族传统名茶,是中国名茶系列之一,属于绿茶中的一种.有一种庐山云雾茶的包装盒(长方体),其底面长为8 cm,宽为5 cm,深为9 cm,则其体积为　　　　cm3.  6.【教材变式·P7T3】小威在微机课上设计了一幅长方形图片,已知长方形的长是 cm,宽是 cm,他又设计了一个面积与其相等的圆,则该圆的半径为　　　　.  7.计算: (1)×;　　　(2)×; (3)××;　　(4)×3. 知识点2　积的算术平方根的性质 8.下列各式正确的是(　　) A.=× B.=× C.=× D.=× 9.若=a,=b,则用含有a、b的式子表示为(　　) A.0.1ab2　　B.0.1a3b　　C.0.2ab2　　D.2ab 10.若=-x,则x的取值范围是　　　　　　.  11.【数学文化】我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊数学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=,则其面积S=.若已知某三角形三边长分别为5,5,8,则该三角形的面积为　　　　.  12.计算: (1);　　(2)-; (3)(m>0). 能力提升全练 13.(2023河北张家口期中,5,★☆☆)式子=·成立的x的取值范围是(　　) A.x≥1　　　　 B.x>1　　 C.-1≤x≤1　　　　D.-1<x<1 14.(2022广东广州五中月考,4,★★☆)如果ab>0,a+b<0,那么下列各式正确的是(　　) A.=·　　　　B.×=1 C.×=a　　　　D.=-ab 15.(2022河北石家庄二中期末,15,★★☆)计算··(x>0)的结果为　　　　.  16.(2023广东深圳中学月考,19,★★☆)计算: (1)×8×; (2)··3(a>0,b>0). 17.(2023广东广州八一实验学校月考,18,★★☆)已知k,m,n都是整数,且=k,=15,=6,请比较k,m,n的大小关系. 素养探究全练 18.【运算能力】已知m为正整数,若是整数,则根据==2知m有最小值2×7=14.设n为正整数,若是大于1的整数,则n的最小值为　　　　,最大值为　　　　.  19.【推理能力】【新考向·代数推理】观察与思考:①2=;②3=;③4=. 式①验证:2====; 式②验证:3====. (1)仿照上述式①、式②的验证过程,请写出式③的验证过程; (2)猜想5=　　　　;  (3)试用含n(n为自然数,且n≥2)的等式表示这一规律,并加以验证. 答案全解全析 基础过关全练 1.D　×==,选项A不符合题意; 8×=8××=2,选项B不符合题意; ×==,选项C不符合题意; ×===3,选项D符合题意. 故选D. 2.A　×(-2)=-,-4<-<-3,由数轴可知点E所表示的数大于-4且小于-3,故选A. 3.答案　6 解析　×===6. 4.答案　< 解析　∵(5)2=150,(6)2=180,150<180, ∴5<6. 5.答案　720 解析　长方体包装盒的体积为8×5×9=720 cm3. 6.答案　 cm 解析　设该圆的半径为R cm,根据题意得π·R2=·=π·70,所以R=(负值舍去).故该圆的半径为 cm. 7.解析　(1)×===12. (2)×===6 000. (3)××===10. (4)×3=×3×=×=. 8.D　,无意义,A选项错误; ≠×,B选项错误; =≠×,C选项错误.故选D. 9.B　∵=a,=b,∴==××0.1=()3××0.1=a3b×0.1=0.1a3b.故选B. 10.答案　-5≤x≤0 解析　∵==·=|x|·=-x, ∴x≤0且x+5≥0,∴-5≤x≤0. 11.答案　12 解析　令a=5,b=5,c=8,∴p===9, ∴S= ==12. 12.解析　(1)=×=12×10=120. (2)-=-××=-×6×=-3. (3)==3m. 能力提升全练 13.A　∵=·, ∴解得x≥1,故选A. 14.B　∵ab>0,a+b<0,∴a<0,b<0, ∴,无意义,∴A中式子不正确; ∵×==1,∴B中式子正确; ∵×===-a,∴C中式子不正确; ∵=ab,∴D中式子不