《利用最小公倍数解决问题》（教案）-五年级数学下册人教版

第11课时 利用最小公倍数解决问题 教案 教学目标： 能利用最小公倍数知识解决生活中的实际问题。 教学重难点： 能正确判断生活中的实际问题是要利用最小公倍数的知识来解决，将实际问题转化成数学问题。 【创设情境 引入新课】 以“引入1”为例。 3和6 2和8 4和5 4和6 学生快速回答，随后教师出示答案。 师：我们已经学过如何求最小公倍数，那么我们该如何利用最小公倍数来解决生活中的实际问题呢？今天这节课我们就一起来研究这方面的知识。（板书课题：利用最小公倍数解决问题） 设计意图：通过复习旧知识，引导学生自由发言，从而引出这节课的知识，为新知识的学习奠定基础。 【合作交流 探索新知】 一、利用最小公倍数解决问题 1．理解题意 例3．一种长方形地砖长3 dm，宽2 dm。如果用这种地砖铺一个正方形（用的地砖必须都是整块的），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？ 师：观察并找出题目中的数学信息，说说要解决的问题是什么。 生1：每一块地砖长3 dm，宽2 dm。 生2：要用地砖铺成正方形。 生3：地砖必须是整块的。 2．合作探究，解决问题 师：很好，现在同学们拿出纸片，用纸片代替地砖，以小组的形式拼一拼，并讨论交流自己是如何摆出正方形的。 交流汇报： 铺法一： 生1：我每行摆2个长方形，一共摆了3行，拼成了一个边长是6 dm的正方形。 铺法二： 生2：我每行摆4个长方形，一共摆了6行，拼成了一个边长是12 dm的正方形。 铺法三： 生3：我每行摆6个长方形，一共摆了9行，拼成了一个边长是18 dm的正方形。 3．对比发现 师：这三种铺法都铺成了正方形，你们有什么发现吗？ 生：铺成的正方形边长，都是2和3的公倍数。 4．问题延伸 师：想一想，不摆一摆，能直接算出正方形的边长吗？（提示：正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数。） 生：只要找出2和3的公倍数，就能知道所铺的正方形的边长。 师归纳：边长是6 dm，12 dm，18 dm…都是所铺正方形的边长，其中铺成的正方形最小的边长是6 dm。 5．验证结果 师：铺成的正方形最小的边长是6 dm，这个结果是正确的吗？ 画图验证，可知铺成的正方形最小的边长是6 dm。 二、小结 当所求量分别与两个（或几个）已知量的倍数有关时，可以用公倍数或最小公倍数的知识解决。 三、做一做：参加跳绳比赛的学生分组进行计数，可以6人一组，也可以9人一组，都正好分完。如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？（教材P70） 教师组织学生根据所学知识，独立完成，随后请学生到黑板上写出自己的做题过程。 出示答案：6和9的公倍数：18，36，54，72，… 总人数在40人以内，可能是18或36人。 设计意图：通过学具拼正方形，体会拼成的正方形边长与长方形长宽的最小公倍数的关系；引导学生自主概括发现，帮助学生更快速的掌握利用公倍数解决问题的方法。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．写出每组分数的两个分母的最小公倍数。 和（ 15 ） 和（ 36 ） 和（ 48 ） 2．幼儿园阿姨准备给小朋友们发小红花，如果平均发给5个小朋友或6个小朋友都能恰好发完，那么这些小红花至少有多少朵？ 5×6=30（朵） 答：这些小红花至少有30朵。 3．3路和5路公共汽车的起点站相同。这两路公共汽车同时发车后，过多少分钟两路车第二次同时发车？（教材P72第9题） 6和8的公倍数：24，48，72，… 答：过24分钟两路车第二次同时发车。 二、巩固 4．有一个电子钟，每9分钟亮一次灯，每到整点响一次铃。中午12时整电子钟既响铃又亮灯，下一次既响铃又亮灯是几时？ 3×3×20=180（分钟） 180分钟=3小时 12时+3小时=15时 答：下一次既响铃又亮灯是15时。 5．李阿姨家的月季每4天浇一次水，君子兰每6天浇一次水。李阿姨5月1日给月季和君子兰同时浇了水，下一次再给这两种花同时浇水应是5月几日？（教材P71第6题） 分析：4=2×2，6=2×3 4和6的最小公倍数：2×2×3=12 12+1=13 答：下一次再给这两种花同时浇水应是5月13日。 三、挑战 6．爸爸、妈妈带着小红和弟弟一起跑步。爸爸每跑一圈用时3分钟，妈妈每跑一圈用时4分钟，小红每跑一圈用时6分钟。（教材P72第10题） （1）如果爸爸、妈妈在起点同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇？此时爸爸、妈妈分别跑了多少圈？ 3×4=12（分钟） 12÷3=4（圈） 12÷4=3（圈） 答：至少12分钟后两人在起点再次相遇；此时爸爸跑了4圈，妈妈跑了3圈。 （2）你还能提出其他数学问题并解答吗？ 示例：爸爸、妈妈和小红三人在起点同时起跑，至少几分钟后三人在起点再次相遇？ 3、4、6的最小公倍数是12。 答：至少12分钟后三人在起点