《最小公倍数》（教案）-五年级数学下册人教版

第10课时 最小公倍数 教案 教学目标： 1．理解公倍数和最小公倍数的意义，能在集合图中表示两个数的倍数和公倍数，并能找出两个数的最小公倍数，渗透集合思想。 2．经历探究公倍数、最小公倍数的过程。 教学重点： 理解公倍数和最小公倍数的意义。 教学难点： 掌握求两个数的最小公倍数的方法。 【创设情境 引入新课】 以“引入2”为例。 师：同学们，我们一起来做个小游戏，首先请学号是4的倍数的同学起立并报出自己的学号。 学生站立并报学号。 师：很好，大家记住现在站起来的同学，现在可以先坐下了。接下来请学号是6的倍数的同学起立并报出自己的学号。 学生站立并报学号。 师：为什么学号是12，24，36的同学要站起来不止一次呢？ 设计意图：与学生通过做游戏的方法，引起学生对公倍数的兴趣，同时让学生温故而知新，为新课做好准备。 【合作交流 探索新知】 一、认识公倍数和最小公倍数 1．找公倍数和最小公倍数的方法 例1．4和6公有的倍数有哪些？公有的最小倍数是多少？ 师：在找出4和6的公有的倍数之前，我们先把4的倍数和6的倍数找出来，同学们能说出哪些4的倍数呢？ 生：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，…… 师：很好，6的倍数呢？ 生：6，12，18，24，30，36，42，…… 师：很好，同学们有没有发现这两个数的倍数，是不是有相同的数字，例如12，24，36，这几个数字既是4的倍数，又是6的倍数，所以4和6公有的倍数是哪几个？ 生：12，24，36，…… 师：很好，这其中公有的最小倍数是几？ 生：12。 师：非常好。除了这种把数字列出来的方法，我们还可以通过画图来表示。 师：像这样，12，24，36既是4的倍数，也是6的倍数，我们就把这种数字写在交叉在中间的圆圈内。这种数字是4和6的公有的倍数，我们把它们称作4和6的公倍数。其中，12 是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 2．探究是否存在最大公倍数 想一想：两个数有没有最大的公倍数？ 师：同学们想一想，两个数有没有最大的公倍数？可以和同桌讨论一下，告诉我答案。 生：一个数的倍数是无限的，因此两个数的公倍数的个数也是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 归纳总结：公倍数和最小公倍数的意义 师：几个数公有的倍数，叫作它们的公倍数，其中最小的一个叫作它们的最小公倍数。 3．做一做：把3和4的倍数、公倍数填在相应的位置，再圈出它们的最小公倍数。（教材P68） 教师组织学生根据所学知识，独立完成，随后请学生到黑板上写出自己的做题过程。 出示答案： 师补充：它们的最小公倍数是12。 二、求两个数的公倍数及最小公倍数 1．求公倍数及最小公倍数的方法 例2．怎样求6和8的公倍数及最小公倍数？ （1）认真阅读课本第69页，重点看图示。 （2）分析书中讲了几种求最小公倍数的方法，你认为哪种好？ （3）思考书中提出的问题，可以与同桌交流。 小组讨论，派代表汇报讨论情况。 师：刚刚让同学们讨论了如何求最小公倍数的方法，大家都说得很好，接下来我请同学说一说讨论的结果。 汇报预设： 生1：第一种是排列法，把6和8的倍数分别写出来，再找出公倍数，最后确定最小公倍数是24。 生2：第二种是集合法，通过画集合的方式找出6和8的公倍数，再找出它们的最小公倍数是24。 生3：第三种是筛选法，先写出8的倍数，再从8的倍数里圈出6的倍数，有24，48。所以最小公倍数是24。 师：还有其他的方法吗？ 教师介绍分解质因数法和短除法。 师：观察两个数的公倍数（24，48，72，…）和最小公倍数（24）有什么关系？ 分组讨论，再派代表回答。 生：两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 师：很好，我们可以发现两个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。 2．做一做：找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？（教材P69） 3和6 2和8 5和6 4和9 3和9 5和10 以开火车的形式，一个接一个说出每组数的最小公倍数。 出示答案：6；8；30；36；9；10 师补充：①如果两个数互质，最小公倍数是它们的乘积；②如果两个数是倍数关系，最小公倍数是较大的数。 3．观看视频 师：接下来一起看一个短视频介绍最小公倍数作为今天的知识回顾。（师生共同观看视频，回顾本节课的内容） 设计意图：使用多种方法求公倍数和最小公倍数，帮助学生理解和掌握最小公倍数的概念和求法，培养学生发散思维的能力。 【当堂练习 及时反馈】 一、入门 1．填空。 （1）两个连续的自然数的和是13，它们的最小公倍数是（ 42 ）。 （2）a和b都是自然数，且a÷b=c（b≠0），a和b的最小公倍数是（ a ）。 （3）相邻的两个偶数的和是38，这两个偶数的最大公因数是（ 2 ），最小公倍数是（ 180 ）。 2．每只蝴蝶只能落在是自己