第26章二次函数 复习课课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第26章 二次函数 小结与复习 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 1.能写出实际问题中的二次函数的关系式，会画出它的图象，说出它的性质; 2.掌握二次函数的平移规律; 3.会通过配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标和最值; 4.会用待定系数法灵活求出二次函数关系式; 5.掌握一元二次方程与抛物线的结合与应用；  6.能够运用二次函数解决实际问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 (一)二次函数的概念 一般地，形如　 (a，b，c是常数，　 　)的函数，叫做 二次函数． y＝ax2＋bx＋c a≠0 注意：(1)等号右边必须是整式；(2)自变量的最高次数是2； (3)当b＝0，c＝0时，y＝ax2是特殊的二次函数． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 二次函数 y=a(x-h)2+k y＝ax2＋bx＋c 开口 方向 对称轴 顶点坐标 最值 a＞0 a＜0 增减性 a＞0 a＜0 a＞0 开口向上 a ＜ 0 开口向下 x=h (h , k) y最小=k y最大=k 在对称轴左边,x↗ y↘;在对称轴右边, x↗ y↗ 在对称轴左边,x↗ y↗;在对称轴右边, x↗ y↘ y最小= y最大= (二) 二次函数的图象与性质 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 (三)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征与系数a，b，c的关系 字母　　 字母的符号 图象的特征 a a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 b b＝0 对称轴为y轴 ab＞0(a与b同号) 对称轴在y轴左侧 ab＜0(a与b异号) 对称轴在y轴右侧 c c＝0 经过原点 c＞0 与y轴正半轴相交 c＜0 与y轴负半轴相交 b2－4ac b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点(顶点) b2－4ac＞0 与x轴有两个交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 例1：求抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标． 解：方法一：配方，得y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2， 则顶点坐标为(1,2)． 则顶点坐标为(1,2)． 方法二：代入公式 ， . 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 归纳总结 解决此类题目可以先把二次函数y＝ax2＋bx＋c配方为顶点式y＝a(x－h)2＋k 的形式，得到：对称轴是直线x＝h，最值为y＝k，顶点坐标为(h，k)；也可 以直接利用公式求解. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 1．对于y＝2(x－3)2＋2的图象下列叙述正确的是(　　) A．顶点坐标为(－3,2) B．对称轴为y＝3 C．当x≥3时，y随x的增大而增大 D．当x≥3时，y随x的增大而减小， C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 例2：二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2) 在此函数图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关系是(　　) A. y1≤y2 B．y1<y2 C．y1≥y2 D．y1>y2 B 解析：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是x＝1，当x＜1时，y随x的 增大而增大．∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 2．下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是( ) A. y=x2 B.y=x-1 C. D.y=-3x2 D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 例3：已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0； ②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4 D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 知识梳理 由图象上横坐标为x＝1的点在第四象限得出a＋b＋c＜0，由图象上横坐标为 x＝－1的点在第二象限得出 a－b＋c＞0，则(a＋b＋c)(a－b＋c)＜0， 即(a＋c)2－b2＜0，可得(a＋c)2＜b2，故④正确．故选D. 解析：由图象开口向下可得a＜0，由对称轴在y轴左侧可得b＜0， 由图象与y轴交于正半轴可得c＞0，则abc＞0，故①正确； 由对称轴x>－1可得2a－b＜0，故②正确； 由图象上横坐标为 x＝－2的点在第三象限可得4a－2b＋c＜0，故③正确；