26.3 实践与探索 第3课时课件　2023—-2024学年华东师大版数学九年级下册

26.3 实践与探索 第26章 二次函数 第3课时 利用两个函数的图象求方程(组)和不等式的解集 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.能利用两个函数图象求方程的解 2.能利用两个函数的图象，求不等式的解集 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 -1 -2 -3 -4 5 1 -2 3 -4 -5 -1 2 -3 4 -5 1 2 3 4 5 y O x y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 例1.画出下列二次函数，对图象进行观察并回答下列问题： （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. （一）二次函数与一元二次方程 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (1)抛物线y = x2－x＋1与x轴公共点个数为____,方程x2-x+1=0________. (2)抛物线y = x2－6x＋9与x轴公共点个数为____,方程x2－6x9=0 ______________________. (3)抛物线y = x2＋x－2与x轴公共点个数为____,方程 x2＋x－2=0 ______________________. 0 无解 1 有两个相等的实数解 2 有两个不相等的实数解 -1 -2 -3 -4 5 1 -2 3 -4 -5 -1 2 -3 4 -5 1 2 3 4 5 y O x y=x2+x-2 y=x2-6x+9 y=x2-x+1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的关系： 1.如果抛物线y=ax2+bx+c与____有公共点，公共点的横坐标为x0，那么当x=_____时，函数值是0，因此x=_____是方程的ax2+bx+c=0一个根. 2.二次函数的图像与_____的位置关系有三种：______公共点，_______公共点，_______公共点，对应着一元二次方程的根的三种情况：__________根，________________根,_______________________根. x轴 x0 x0 x轴 没有 有两个 有一个 没有实数 有两个相等的实数 有两个不相等的实数 归纳总结 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的根是（ ） A.x1=1，x2=-1 B.x1=0，x2=2 C.x1=-1，x2=2 D.x1=1，x2=0 C 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 例2.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根. (3)观察估计抛物线y=x2+2x-4和x轴的交点的横坐标； 解：(1)原方程可变形为x2+2x-4=0； (2)用描点法作二次函数y=x2+2x-4的图象； 方法一： （二）利用二次函数求一元二次方程根的近似值 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 例2.利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-1=3的近似根. 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为：x1≈-3.2,x2≈1.2. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (1)作二次函数y=x2的图象； (2)作一次函数y=-2x+4的图象； (3)观察估计抛物线y=x2+2x-1和直线y=3的交点的横坐标； 由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-4与-3之间,另一个在1与2之间,分别约为-3.2和1.2. （4）由此可知,一元二次方程x2+2x-1=3的近似根为x1≈3.2,x2≈1.2. 2 x y 2 4 4 -2 -4 o -2 方法二： 想一想：还有没有别的办法求这个方程的近似根？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 两个函数图象的交点坐标就是对应函数解析式所组成的方程组的解. 函数解析式对应方程的根，就是该函数图象与x轴交点的横坐标； 归纳总结 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.下表是二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的范围是( ) A.6<x<6.17 B.6.17<x<6.18 C.6.18<x<6.19