26.3 实践与探索 第2课时　　课件　2023—-2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 26.3 实践与探索 第2课时 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.理解二次函数与一元二次方程之间的联系 2.知道二次函数的图象与x轴的交点个数与一元二次方程的根的个数之间的关系 3.了解用图象法求一元二次方程的近似解 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 二次函数与一元二次方程关系密切．当y取定值且a≠0时， 二次函数y=ax2+bx+c为一元二次方程. 例如，已知二次函数y = -x2+4x的值为3，求自变量x的值， 可以解一元二次方程-x2+4x=3（即x2-4x+3=0）． 反过来，解方程x2-4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2-4x+3 的值为0，求自变量x的值． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标 是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此你能得出相应的 一元二次方程的根吗？ （1）y=x2+x-2； （2）y=x2-6x+9； （3）y=x2-x+1. 1 x y O y = x2-6x+9 y = x2-x+1 y = x2+x-2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 抛物线与x轴公共点个数 公共点 横坐标 相应的一元二次 方程的根 y = x2-x+1 y = x2-6x+9 y = x2+x-2 0个 1个 2个 x2-x+1=0无解 3 x2-6x+9=0，x1=x2=3 -2,1 x2+x-2=0，x1=-2,x2=1 1 x y O y = x2-6x+9 y = x2-x+1 y = x2+x-2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有一个交点 没有交点 归纳总结 有两个不相等的实数根 b2-4ac＞0 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有实数根 b2-4ac＜0 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (1)求证：当m≠2时，此抛物线与x轴总有两个交点； 证明：∵m≠0， ∴当m≠2时，此抛物线与x轴总有两个交点. ∴Δ≥0， ∵(m－2)2≥0， ∴Δ＝(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2. ∴mx2－(m＋2)x＋2=0是一元二次方程， 例1.已知关于x的二次函数y＝mx2－(m＋2)x＋2(m≠0)． (2)若此抛物线与x轴总有两个交点，且它们的横坐标都是正整数，求整数m的值． 解：令y＝0，则mx2－(m＋2)x＋2=0, 则x2＝1(舍去)或2; 依题意有：x2是正整数，m为整数, 解得 x1＝1，x2＝ ; 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 即(x－1)(mx－2)＝0, ∴当x2＝2时，m＝1, 故整数m为1. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2. (1)求证：不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点； 证明：令x2＋ax＋a－2＝0， ∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点； ∴Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0， 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.已知：抛物线y＝x2＋ax＋a－2. (2)设这个二次函数的图象与x轴相交于A(x1，0)，B(x2，0)， 且x1、x2的平方和为3，求a的值． 解：依题意有：x1，x2为x2＋ax＋a－2＝0的两个根; ∴a＝1. ∴x1 2＋x2 2＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3; ∴x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2; 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.求一元二次方程x2-2x-1=0的根的近似值（精确到0.1）. 分析：一元二次方程 x²-2x-1=0 的根就是抛物线 y=x²-2x-1 与x轴的交点 的横坐标，因此我们可以先画出这条抛物线，然后从图上找出它与x轴的交 点的横坐标，这种解一元二次方程的方法叫作图象法. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：画出函数 y=x²-2x-1 的图象（如下图），由图象可知，方程有两个 实数根，一个在-1与0之间,另一个在2与3之间. 取-1,0的平均数-0.5，x=-0.5时，y=0.25＞0; 取-0.5,0的平均数-0.25，x=-0.25时，y=-0.4＜0; 取-0.5,-0.25的平均数-0.375，y=-0.11＜0; ∴一个