26.3 实践与探索 第1课时课件2023-2024学年华东师大版九年级数学下册

第26章 二次函数 26.3 实践与探索 第1课时 1 1.会建立二次函数模型,解决与之相关的运动物体中的实际问题 2.会运用二次函数模型解决销售中最大利润等问题,体会运用数学模型选择最优化方案 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 篮球、排球、高尔夫球等球类运动都与我们所学的二次函数抛物线有密切 联系，这节课让我们一同来探索生活中的抛物线形问题. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1. 如图，一座拱桥的纵截面是抛物线的一部分，水面宽是4米时， 拱顶离水面2米.求出水面宽3米时，拱顶离水面多少米？ 分析:因为纵截面是抛物线的一部分，所以应当 是个二次函数，因此我们可以建立函数模型. 显然以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系最为简便． 解:以拱顶为原点，抛物线的对称轴为y轴， 建立直角坐标系，如图． 由于顶点坐标是（0，0），因此这个二次函数的形式为y=ax2 已知水面宽4米时，拱顶离水面高2米，因此点A（2，-2）在抛物线上， 由此得出-2=a·22， 解得a=-0.5. 二次函数的为y=-0.5x2. 宽度为3时，x=1.5，这时y=-1.125. 因此水面宽3米时，拱顶离水面1.125米. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 (1)建立合适的平面直角坐标系； (2)将已知条件转化为点的坐标； (3)合理地设出所求的函数表达式； (4)代入已知条件或点的坐标，求出函数表达式； (5)利用函数表达式解决问题． 解决拱桥问题的一般步骤： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 1.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得AC=2m，则门高OE为_________. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 例2.如图，一名运动员在距离篮球圈中心4m（水平距离）远处跳起投篮， 篮球准确落入篮圈，已知篮球运行的路线为抛物线，当篮球运行水平距离 为2.5m时，篮球达到最大高度，且最大高度为3.5m，如果篮圈中心距离地面 3.05m，那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解：如图，建立直角坐标系 x y O 则点A的坐标是（1.5，3.05），篮球在最大高度时的位置为B（0，3.5）， 以点C表示运动员投篮球的出手处 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 解得 a=-0.2 k=3.5 设以y轴为对称轴的抛物线的解析式为 y=ax2+k 所以该抛物线的表达式为y=-0.2x2+3.5 2.25a+k=3.05 k=3.5 x y O 而点A，B在这条抛物线上，所以有 故该运动员出手时的高度为2.25m 当x=-2.5时，y=2.25 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 (1)分析并建立恰当的直角坐标系； (2)实际特殊位置准确地转化成点的坐标； (3)根据题目中所给的条件求解． 解决运动中的抛物线问题的一般步骤： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米）关于水平距离 x(米）的函数解析式为 ，那么铅球运动过程中最高点 离地面的距离为 米. 2 x y O 3.如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2 m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.已知球网与O点的水平距离为9 m，高度为2.43 m，球场的边界距O点的水平距离为18 m. （1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出 自变量x的取值范围） 解:（1）∵h=2.6，球从O点正上方2 m的A处发出， ∴y=a(x-6)2+h过(0,2)点， ∴2=a(0-6)2+2.6，解得：a= 所以y与x的关系式为：y= (x-6)2+2.6 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 （2）当h=2.6时，球能否越过球网？会不会出界？请说明理由. 解:（2） y与x的关系式为：y= (x-6)2+2.6 当x=9时，y= (x-6)2+2.6=2.45＞2.43，球能过网， 当y=0时， (x-6)2+2.6=0， 解得：x1=6+ ＞18，x2=6- （舍去），出界 答：当h=2.6时，球能越过球网，会出界. 学习目标 典型例题 当堂检测 课堂总结 例3.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆售后统计，盆景的平均每