26.2.3 求二次函数的表达式　　课件　2023—-2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 3 求二次函数的表达式 1 1.会用待定系数法求二次函数的表达式 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.一次函数y=kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 回顾： 那么，对于二次函数，求他们函数表达式需要哪些条件呢？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1：已知一个二次函数图像经过点（-3,0）,（-1,0）,（0,-3）, 试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c, 9a-3b+c=0 a-b+c=0 c=-3 解得 a=-1 b=-4 c=-3 ∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. (4)还原： (1)设： (2)代： (3)解： 把(-3,0),(-1，0),(0,-3)代入y=ax2+bx+c得: 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： ①设函数表达式为y=ax2+bx+c； ②代入后得到一个三元一次方程组； ③解方程组得到a,b,c的值； ④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 一般式法求二次函数表达式的方法 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.一个二次函数的图象经过 (0,1)、(2,4)、(3,10)三点，求这个二次 函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c, 由于其图象经过(0,1)、(2,4)、(3,10)两点，可得 c=1 4a+2b+c=4 9a+3b+c=10 解得 , ,c=1 ∴所求的二次函数的表达式是 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x，y满足下表： 求这个二次函数的表达式. x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 0 -2 -2 0 … 解：由于点(0，-2)，(-1，0)，(2，0)在y=ax2+bx+c上 ∴这个二次函数的表达式为y=x2-x-2. x … -2 -1 0 1 2 … y … 4 0 -2 -2 0 … 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 即： c=-2 a-b+c=0 4a+2b+c=0 解得 a=1 b=-1 c=-2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例2.已知一个二次函数图像顶点为（-2，1），且经过点（1，-8）， 试求出这个二次函数的表达式. 解：设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k, y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 把顶点（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法. 顶点法求二次函数表达式的方法 其步骤是： ①设函数表达式是y=a(x-h)2+k； ②先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； ③将另一点的坐标代入原方程求出a值； ④a用数值换掉，写出函数表达式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3. 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标为(8,9)， 求这个二次函数的表达式. 解： ∵这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)， 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得1=a(0-8)2+9. ∴所求的二次函数的解析式是 解得 ∴可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例3.已知一个二次函数图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)， 试求出这个二次函数的表达式. 解：∵(-3，0)、(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点 因此y=a(x+3)(x+1) 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3 解得a=-1 ∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3. ∴可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2)(其中x1、x2为交点的横坐标) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交