26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第5课时　课件　2023—-2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第5课时 1 1.会通过配方法求二次函数的最值 2.能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系,建立函数模型 3.能运用二次函数解决相关实际问题,计算几何图形面积的最大值 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 思考： 二次函数y=ax2+bx+c的最值由什么决定？ x y O x y O 最小值 最大值 二次函数y=ax2+bx+c的最值由a及自变量的取值范围决定. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 当x为全体实数时，二次函数y=ax2+bx+c的最值如下： 当a＞0时，有 ，此时 . 当a＜0时，有 ，此时 . 当自变量x取值有限制时，二次函数的最值就要分情况来讨论. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.求下列函数的最大值与最小值. (1)y=x2+4x-2（-3≤x≤1） 解：(1)y=x2+4x-2=(x+2)2-4-2 x=-3时，y=9-12-2=-5 =(x+2)2-6 ∴二次函数的对称轴是x=-2 ∵-3＜-2＜1，且a＞0 ∴-3≤x＜-2时，y随x的增大而减小，-2＜x≤1时，y随x的增大而增大 ∴x=-2时，ymin=4-8-2=-6 x=1时，y=1+4-2=3 ∴x=1时，ymax=1+4-2=3 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 （2） （-3≤x≤1） ∴二次函数的对称轴是x=-5 ∵-5＜-3，且a＜0 ∴当-3≤x≤1时，y随x的增大而减小 ∴x=-3时，ymax= x=1时，ymin= 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 当自变量的范围有限制时，二次函数y=ax2+bx+c的最值确定步骤： 1.配方，求二次函数的顶点坐标及对称轴. 2.判断，判断函数开口方向及x的取值范围与对称轴的位置关系. 3.根据二次函数的性质，确定当x取何值时函数有最大或最小值； 然后根据x的值，求出函数的最值. 1.当二次函数y=2x2+4x+9(-2≤x≤0)取最大值时,x的值为( ) A.-2 B.-1 C.0 D.-2或0 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 D 2.已知二次函数y=x2-4x+2，关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( ) A.有最大值-1，有最小值-2 B.有最大值0，有最小值-1 C.有最大值7，有最小值-1 D.有最大值7，有最小值-2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 D 例2.如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m， 这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？ 解：设矩形面积为S m2,与墙平行的一边为x m，则 (0＜x≤18） 当x=30，S取得最大值，但是由于x取值范围的限制，x取不到30. 因为二次项系数a＜0，当x＜30时，S随x的增大而增大. 故当x=18时，S有最大值是378. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 归纳总结 利用二次函数求最值的“三点注意”： (1)借助数量之间的关系把实际问题正确地转化为二次函数问题． (2)列函数表达式时要注意自变量的取值范围． (3)实际问题中的最值应在自变量的取值范围内求取．若图象含顶点， 则顶点为最值；若图象不含顶点，则应根据函数的增减性来确定最值． 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 3.有长为24米的篱笆，一边利用墙（墙的最大可用长度为a=10米），围成如图所示的花圃，则能围成的花圃的最大面积为（　　）平方米． A．40 B．48 C. D. D 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 4.用长为6米的铝合金材料做一个形状如图所示的矩形窗框.窗框的高与宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？（铝合金型材宽度不计）. 解：设矩形窗框的宽为x m，则高为 m 矩形窗框的透光面积y与x之间的函数关系式是： x 即 配方得 所以，当x=1时，函数取得最大值，最大值y=1.5 x=1满足0＜x＜2，这时 答：矩形窗框的宽为1 m、高为1.5 m时，它的透光面积最大，最大面积是1.5 m2. (0＜x＜2) 典型例题 当