26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第4课时课件　2023-—2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第4课时 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k; 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾：二次函数 y=a(x-h)2+k(a ≠ 0)的图象特点 当a＞0,开口向上；当a＜0,开口向下. 对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k). 通过上节课的学习，我们已经熟悉了二次函数 y=a(x-h)2+k的图象特点， 那么你认为怎样来画函数 图象比较方便？ (一)二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们可以先考虑将二次函数 ，转换成y=a(x-h)2+k的形式. 配方可得： 观察上面配方的过程，你能归纳配方的方法吗？ 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 配方 (1)“提”：提出二次项系数； (2)“配”：括号内配成完全平方； (3)“化”：化成顶点式. 注意:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 根据二次函数 配方后，转换成 ， 思考 你能很快说出二次函数 的对称轴和顶点坐标吗？ 对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 知道二次函数 的对称轴和顶点坐标后，画图就方便了很多. 先利用图形的对称性列表： x ... ... 5 3 4 9 8 7 6 ... ... y= x2-6x+21 7.5 3.5 5 3 7.5 3.5 5 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 x ... ... 5 3 4 9 8 7 6 ... ... y= x2-6x+21 7.5 3.5 5 3 7.5 3.5 5 描点、连线： 5 10 x y 5 10 O 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 5 10 x y 5 10 O 结合图象，说说二次函数 的增减性. 当x＜6时，y随x的增大而减小； 当x＞6时，y随x的增大而增大. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 我们同样用配方法将一般式y=ax2+bx+c（a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k. y=ax²+bx+c 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质 归纳总结 一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是： 对称轴是：直线 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 x y O x y O 如果a＞0,当x＜ 时，y随 x的增大而减小； 当x＞ 时，y随x的增大 而增大. 如果a＜0,当x＜ 时，y随 x的增大而增大； 当x＞ 时，y随x的增大 而减小. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 例1.画出函数 的图象，并说明这个函数具有哪些性质. x ··· -2 -1 0 1 2 3 4 ··· y ··· ··· -6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 -4 -6.5 解: 函数 通过配方可得 ， 先列表： 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 然后描点、连线，得到图象如下图. 由图象可知，这个函数具有如下性质： 当x＜1时，函数值y随x的增大而增大； 当x＞1时，函数值y随x的增大而减小； 当x=1时，函数取得最大值， 最大值y=-2. 2 x y -2 0 4 -2 -4 -4 -6 -8 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1.抛物线y＝－x2＋4x＋7的顶点坐标为(　　 ) A．(－2，3) B．(2，11) C．(－2，7) D．(2，－3) B 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 2.求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴和顶点坐标. 二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标为(2,-1). 解： =