26.2.2 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 第1课时课件　　2023-—2024学年华东师大版数学九年级下册

第26章 二次函数 26.2.2 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 第1课时 1 1.会画二次函数y=ax2+k的图象，知道抛物线y=ax2+k与y=ax2的关系. 2.掌握二次函数y=ax2+k的性质并会应用. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 回顾：你还记得一次函数y=x与y=x+1的图像之间的关系吗？ 思考:猜想二次函数y=x2与y=x2+1的图像之间的关系. 如图所示，y=x+1图像可由y=x图像向上平移一个单位1之后得到. x y o 1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 探究：在同一直角坐标系画出二次函数y=x2+1和y=x2-1的图像.并和y=x2 图像进行比较. 我们通过画图探究抛物线y=ax2与y=ax2+k之间的关系来验证我们的猜想. 步骤1：列表 x y=x2+1 x y=x2-1 -1 ... ... -3 -2 3 2 1 0 -1 ... ... -3 -2 3 2 1 0 2 10 5 10 5 2 0 ... ... 0 8 3 8 3 0 -1 ... ... 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 步骤2：描点 步骤3：连线 观察：y=x2-1与y=x2+1的图像，并对比 y=x2、y=x2-1、y=x2+1的图像； 并回答下列问题. 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 -1 y=x2+1 y=x2-1 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 y=x2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o -1 -2 -3 -4 -5 -1 y=x2+1 y=x2-1 y=x2 根据图象回答下列问题: (1)图象的形状都是 ; (2)三条抛物线的开口方向_______; (3)对称轴都是 ; (4) 从上而下顶点坐标分别 ; (5)顶点都是最 点，函数都有最 值; (6) 函数的增减性: ； . 抛物线 向上 y轴 (0,1)、(0,0)、(0,-1) 低 小 x＞0时，y随x的增大而增大 x＜0时，y随x的增大而减小 对称轴：y轴 开口方向：向上 顶点：(0,k) 增减性：x＞0时，y随x的增大而增大； x＜0时，y随x的增大而减小. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 y=ax2+k(a＞0)的图象与性质 那么a＜0呢？ 画出二次函数y=-x2+1和y=-x2-1的图像. 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 1 2 3 4 5 x -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -9 1 y o -1 -2 -3 -4 -5 -10 y=-x2+1 y=-x2-1 y=-x2 思考：y=-x2+1、y=-x2-1与y=-x2有什么关系？ y=-x2 y=-x2+1 y=-x2-1 向上平移1个单位长度 向下平移1个单位长度 对称轴：y轴 开口方向：a＞0，向上；a＜0，向下 顶点：(0,k) 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 y=ax2+k的图象与性质 y=ax2 y=ax2+k k＞0，向上平移k个单位长度 k＜0，向下平移|k|个单位长度 上下平移规律：二次项不变，常数项上加下减. 例1.在同一直角坐标系中画出二次函数 的图像，并回答相关问题. 解：列表 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 ... ... 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 ... ... 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 ... 选取以0为中心的x的7组取值，如下图 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 描点 连线 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 y o -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 典型例题 当堂检测 学习目标 课堂总结 概念剖析 x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ... ... 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 ... ... 6.5 4 2.5 2 2.5 4 6.5 ... ... 2.5 0 -1.5 -2 -1.5 0 2.5 ... (1)写出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点. 抛物线 开口方向