15.2 分式的运算　本节综合题　2023—2024学年人教版数学 八年级上册

15.2 分式的运算本节综合题 一、单选题 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若式子有意义，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A．9 B．－9 C． D． 4．计算的结果是（　　） A．-9 B．-6 C． D． 5．计算（　　） A．0 B．1 C．-1 D．-2023 6．计算2-1的结果是（　　） A．-2 B．- C． D．1 7．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 8．下列运算中，正确的是（　　） A．（x+1）2=x2+1 B．（x2）3=x5 C．2x4•3x2=6x8 D．x2÷x﹣1=x3（x≠0） 9．下列运算正确的是（　　） A．2（2x﹣3）=4x﹣3 B．2x+3x=5x2 C．（x+1）2=x2+1 D．+=0 10．计算 ÷ 的结果是（　　） A． B． C． D． 11．下列计算正确的是（　　） A． B．（a2）3＝a5 C．a﹣1÷a﹣3＝a2 D．（a+b）2＝a2+b2 12．下列运算结果正确的是（　　） A． B．+=1 C．= D．= 13．下列运算正确的是（　　） A．a3•a2=a6 B．3﹣1=﹣3 C．（﹣2a）3=﹣8a3 D．20160=0 14．已知分式：的某一项被污染，但化简的结果等于，被污染的项应为（　　） A．0 B．1 C． D． 15．若 ，则 =（　　） A．2 B． C． D． 16．化简 的结果是（　　） A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n 二、填空题 17．（a2）﹣1（a﹣1b）3＝　 　． 三、计算题 18．化简求值： ，其中 ． 四、解答题 19．先化简，再求值： 其中x=1－2tan45°． 五、综合题 20． （1）先化简，再求值： ，其中 . （2）已知 ， ，求 和 的值. 六、实践探究题 21．仔细阅读下面材料，然后解决问题：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”.例如： ， ；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如： ， .我们知道，假分数可以化为带分数，例如： =2+ =2 ，类似的，假分式也可以化为“带分式”（整式与真分式和的形式），例如： =1+ . （1）将分式 化为带分式； （2）当x取哪些整数值时，分式 的值也是整数？ 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，计算符合题意； B、，选项计算不符合题意； C、2a与3b不是同类项不能进行计算，选项不符合题意； D、，选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】利用积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法、合并同类项和0指数幂的性质逐项判断即可。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：有意义， ， ， 故答案为：A. 【分析】任何不等于零的数的零次幂都等于1. 3．【答案】C 【解析】【分析】由负整数指数幂的意义得：. 【点评】本题考查的较为简单，只需通过负整数指数幂的一般运算法则即可解出. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：. 故答案为：C. 【分析】利用负整数幂的性质：（a≠0，p为正整数），据此可求出结果. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B. 【分析】根据非零数的0次幂为1进行计算. 6．【答案】C 【解析】【解答】解：2-1==. 故答案为：C. 【分析】利用负指数幂的运算法则计算即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：A，故此选项不符合题意． B，，故此选项符合题意． C，故此选项不符合题意． D，故此选项不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值分别求值，再判断即可. 8．【答案】D 【解析】【解答】解：A、原式=x2+2x+1，A不符合题意； B、原式=x6，B不符合题意； C、原式=6x6，C不符合题意； D、原式=x2•x=x3，D符合题意； 故答案为：D． 【分析】A根据完全平方公式判断；B根据幂的乘方（底数不变指数相乘）判断；C根据单项式的乘法（系数与系数相乘，同底数的幂与同底数的幂相乘，只在一个因式里含有的字母，连同它的指数作为积里的一个因式）法则判断；D根据同底数幂的除法法则（底数不变指数相减）判断. 9．【答案】D 【解析】【解答】解：A、原式=4x﹣6，错误； B、原式=5x，错误； C、原式=x2+2x+1，错误； D、原式=﹣=0，正确， 故选D 【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断． 10．【答案】A 【解析】【解答】 ，故