精品解析：北京市西城区北师大附属实验中学2024届高三上学期12月月考数学试题

北京师范大学附属实验中学 2023-2024学年度第一学期高三数学月考试卷 2023.12 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若复数纯虚数，其中为实数，则的虚部为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 4. 已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（ ） A. 最小值为2 B. 最大值为2 C. 最小值为 D. 最大值为 5. 将函数图象向右平移个单位得到函数的图象，则（ ） A B. C. D. 6. 若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线（ ） A. 离心率为，焦距为10 B. 离心率为，焦距为10 C. 离心率为，焦距无法确定 D. 离心率为，焦距无法确定 7. 已知定义在上的奇函数满足：在单调递增，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 设是无穷数列，记，则“是等比数列”是“是等比数列”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 已知正四棱锥的条棱长均相等，为顶点在底面内的射影，则（ ） A. 侧棱与底面所成的角的大小为 B. 侧面与底面所成的角的大小为 C. 设是正方形边上的点，则直线与底面所成角的最大值是 D. 设是正方形边上的两点，则二面角的值大于 10. 平面直角坐标系中，定点A的坐标为，其中.若当点在圆上运动时，的最大值为0，则（ ） A. 最小值为 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 的最小值为 二､填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知向量，若，则__________. 12. 设等差数列的前项和为，若，则__________. 13. 函数在上的单调递减区间为__________. 14. 已知点在抛物线上，以为圆心作圆与抛物线的准线相切，且截得轴的弦长为4，则__________. 15. 对于定义在上的函数，及区间，记，若，则称为的“区间对”.已知函数给出下列四个结论：①若和是的“区间对”，则的取值范围是；②若和不是的“区间对”，则对任意和也不是的“区间对”；③存在实数，使得对任意和都是的“区间对”；④对任意，都存在实数，使得和不是的“区间对”；其中所有正确结论的序号是__________. 三､解答题（本大题共6小题，共85分） 16. 已知函数. （1）求的最小正周期及其图像的对称轴方程； （2）求在上的最大值和最小值. 17. 在中，角所对边分别为，已知. （1）求； （2）已知的面积为，点满足，求和的值. 18. 在三棱柱中，，平面平面，分别为棱的中点，如图： （1）求证：平面； （2）若， ①求与平面所成角的正弦值； ②求线段在平面内的投影的长. 19. 已知椭圆的离心率为，以椭圆的上､下顶点和右焦点为顶点的三角形的面积为2. （1）求椭圆的方程； （2）设为坐标原点，过点的直线交椭圆于点，直线交直线于点，若与的面积相等，求直线的方程. 20. 已知函数. （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）当时，求的极大值点和极小值点的个数； （3）若对任意恒成立，求的取值范围. 21. 设为给定的正奇数，定义无穷数列：若是数列中的项，则记作. （1）若数列的前6项各不相同，写出的最小值及此时数列的前6项； （2）求证：集合是空集； （3）记集合正奇数，求集合.（若为任意的正奇数，求所有数列的相同元素构成的集合.） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京师范大学附属实验中学 2023-2024学年度第一学期高三数学月考试卷 2023.12 一､选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的交集运算可得. 【详解】， 所以， 故选：C 2. 设，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数运算性质判断各项等式是否成立即可. 【详解】，A错； ，B错； ，C对； ，D错. 故选：C 3. 若复数纯虚数，其中为实数，则的虚部为（ ） A. -2 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由复数除法结合纯虚数，虚部定义可得答案. 【详解】. 因其是纯虚数，则，故，则其虚部为2. 故选：B 4. 已知直角三角形的面积为1，则关于该三角形的斜边，正确的结论是（ ） A. 最小值为2 B. 最大值为2 C. 最小值为 D. 最大值为 【