21.2.2公式法练习2023-2024学年人教版 数学九年级上册

21.2.2公式法 1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是 2.根的判别式△=b2 - 4ac 与一元二次方程根的关系 （1）当△>0时，方程有两个不等的实数根； （2）当△=0时，方程有两个相等的实数根； （3）当△<0时，方程无实数根. 上述结论反过来也成立。 一、填空题 1. 三角形两边长分别是3和5，第三边的长是方程3x2-10x-8=0的根，则此三角形是______三角形. （ ） 2. 如果分式 的值为零，那么x=_____. 3. 如果 x2+1与4x2-3x-5互为相反数，则x的值为_______. 二、选择题 4. （2022广西模拟）用公式法解方程x2-6x+1=0的两个根为 （ ） A.x= -3±√10 B.x= 3±√10 C.x= -3±2√2 D.x= 3±2√2 5. （2021河南中考）若方程x2-2x+m=0没有实数根，则m的值可以是 （ ） A. -1 B.0 C.1 D.√3 6. （2021北京朝阳区一模）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m-1=0有两个不相等的实数根，下列结论正确的是 （ ） A.m≠2 B.m>2 C.m≥2 D.m<2 7. （2021江西南昌模拟）下列方程中，没有实数根的是 （ ） A.x2-x-2=0 B.x2-x+1=0 C.x2-2x+1=0 D.x2=4 8. （2021广东广州一模）若方程x2-cx+4=0有两个不相等的实数根，则c的值不能是 （ ） A.10 B.5 C.-5 D.4 9. （2022湖北荆州中考）关于x的方程x2-3kx-2=0实数根的情况，下列判断正确的是 （ ） A.有两个相等实数根 B.有两个不相等实数根 C.没有实数根 D.有一个实数根 10. （2021云南）若一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 （ ） A.a<1 B.a≤1 C.a≤1且a≠0 D.a<1且a≠0 11. 如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则这个正方形的面积为 （ ） ☆ A. B. C. D.(1+√2)2 12. 方程ax2+bx+c=0（a<0）有两个实根，则这两个实根的大小关系是 （ ） ☆ 13. 已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为 （ ） ☆ A.ab≥ B.ab≤ C.ab≥ D.ab≤ 三、简答题 14. 解方程： 15. 利用判别式判断下列方程的根的情况： 16. 17. 当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根. ☆ 18. 关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0. （1） 求出方程的根 （2） m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ ☆ 19. 已知 ，试求ax2-x+c=0的根. 20. 已知a，b，c均为实数，且 ，求方程ax2+bx+c=0的根. 21. a,b,c,d为实数，现规定一种新的运算：，那么当时，试求x的值. 22. 已知关于x的方程x2-2mx-2m-4=0. 求证：不论m为何值，这个方程总有两个不相等的实数根. 23. 已知实数a，b同时满足a2+b2-11=0，a2-5b-5=0，求b的值. ☆ 24. a，b，c是△ABC的三条边，且一元二次方程 (a-c)x2-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个相等的实数根.判断△ABC的形状，并证明你的结论. ☆ 25. 如图，在△ABC，∠B=90°，AB=5 cm，BC=7 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. 如果P，Q分别从点A，B同时出发，那么几秒后，PQ的长度等于5 cm？ 【答案解析】 一、填空题 1. 答案：直角 2. 答案：-2 3. 答案：或- 二、选择题 4. 答案：D 5. 答案：D 6. 答案：A（易错） 7. 答案：B 8. 答案：D