24.1.4圆周角同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.4圆周角 一、单选题 1．如图．为的直径，为上两点，，连相交于点．如若．则的值为（  ） A． B． C． D． 2．如图，已知的弦AB、DC的延长线相交于点E，，，则的度数是（    ） A．16° B．20° C．24° D．35° 3．如图，BC是圆O的直径，点A在圆上，连接AO，AC，∠ACB＝30°，则∠AOB＝（　　） A．60° B．30° C．45° D．90° 4．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接，若，若连接，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．有下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）相等的弧所对的圆周角相等；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列事件中，是随机事件的是(    ) A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似 B．相似三角形的对应角相等 C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外 D．直径所对的圆周角为直角 7．如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角∠C=50°，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角∠ASB应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 9．如图，已知：⊙O中，AB、CB为弦，OC交AB于D，则∠AOC=（    ） A．∠BOC B．∠ABC C．2∠BOC D．2∠ABC 10．如图，AB是⊙O的直径，C，D两点在⊙O上，若∠ABD=50°，则∠C的度数为（    ） A．25° B．30° C．40° D．50° 二、填空题 11．在△ABC中，AB = AC，以AB为直径的圆O交BC边于点D．要使得圆O与AC边的交点E关于直线AD的对称点在线段OA上（不与端点重合），需满足的条件可以是 ．（写出所有正确答案的序号）①∠BAC > 60°；②45° < ∠ABC < 60°；③BD > AB；④AB < DE < AB． 12．四边形是的内接四边形，，则的度数为 ． 13．如图，、、、均在上，为延长线上一点，若，则 ． 14．如图，的直径CD垂直于弦AB，．若，则AB的长为 cm． 15．如图，在等腰中，，，点E为的中点．以为边作等边（点D与点C分别在的异侧），连接．则的面积为 ．    三、解答题 16．如图，△APB内接于⊙O. （1）作∠APB的平分线PC，交⊙O于点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若∠APB=120º，连接AC，BC，求证：△ABC是等边三角形. 17．已知在中，，点平分平分，过点的⊙分别交于点．    (1)求的度数； (2)连接，求证：是等边三角形； (3)若，则⊙的半径______________． 18．如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接OB，OC，BD，CD． （1）求证：四边形OBDC是菱形； （2）若∠ABO＝15°，OB＝2，求弦AC长． 19．已知AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点．连接AC，DO． (1)如图①，求∠BOD及∠A的大小； (2)如图②，过点C作CF⊥AB于点F，交⊙O于点H，若⊙O的半径为2．求CH的长． 20．问题发现： （1）如图①，正方形的边长为2，对角线、相交于点，是上一点（点不与、重合），将射线绕点逆时针旋转，所得射线与交于点，则四边形的面积为 　 　． 问题探究： （2）如图②，线段，为上一点，在上方作四边形，使，且，连接，则的最小值为 　 　． 问题解读： （3）“绿水青山就是金山银山”，某市在生态治理活动中新建了一处南山情物园，图③为青山植物园花卉展示区的部分平面示意图，在四边形中，，，米．其中、、为观赏小路，设计人员考虑到为分散人流和便于观赏，提出三条小路的长度和要取得最大，试求的最大值．    21．请阅读材料，并完成相应的任务． 在数学探究课上，同学们发现改变图1中圆周角的顶点P的位置，可以得到类似和这样顶点在圆外和圆内的角．结合数学课上学习的圆周角的概念，对顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边都与圆相交的角叫做圆外角．顶点在圆内的角叫做圆内角，如图1，和分别是AB所对的圆外角和圆内角． 如图2，点A，B在上，为所对的一个圆外角．AP，BP分别交于点C，D．若，所对的圆心角为50°，求的度数． 探索小组的解题过程（部分）如下： 解：如图2，连接AD，OC，OD． ∵是所对的圆周角，且， ∴． … 任务： (1)将探索小组的解题过程补充完整； (2)如图3，当点P在内时， 所对的一个圆内角