24.1.2垂直于弦的直径同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1.2垂直于弦的直径 一、单选题 1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　） A．4 B．6 C．2 D．8 2．如图，A，B是⊙O上的两点，连接AB，用尺规按①到③的步骤操作，下列结论正确的有（    ） ①在⊙O上任取一点C（不与A，B重合），连接AC； ②作AB的垂线平分线交⊙O于点M，N； ③作AC的垂直平分线交⊙O于点E，F 结论Ⅰ：直线MN与直线EF的交点一定与点O重合； 结论Ⅱ：顺次连接M，E，N，F四点必能得到矩形； 结论Ⅲ：⊙O上存在唯一的点C，使得 A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 3．过⊙O内一点M的最长弦为10cm，最短弦长为8cm，则OM的长为（    ） A．9cm B．6cm C．3cm D．cm 4．如图，⊙O的直径垂直于弦，垂足为．若，，则的长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，是直径，连接，若于点，则的长是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．下列命题： ①对角线垂直且相等的四边形是正方形； ②垂直弦的直径平分这条弦； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④各边相等的多边形是正多边形； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离． 其中真命题有（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图是一个圆柱形输水管横截面的示意图，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为，水面最深的地方高度为，则该输水管的半径为（　　）    A． B． C． D． 8．在半径为5cm的中，若弦与弦平行，且，，则与之间的距离为（    ） A．1cm B．7cm C．8cm D．1cm或7cm 9．若⊙的半径为10 cm，且两平行弦，的长分别为12 cm，16 cm，则两弦间的距离是(    ) A．2 cm B．14 cm C．2 cm或14 cm D．6 cm或8 cm 10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，F是线段AC上一点，过点A的⊙F交AB于点D，E是线段BC上一点，且ED=EB，则EF的最小值为    （  ）    A．3 B．2 C． D．2 二、填空题 11．如图，，是的弦，，点在内，点为上的动点，点，，别是，，的中点，若的半径为2，则的长度的最大值是 . 12．如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为 ． 13．一个圆柱体容器内装入一些水，截面如图所示，若⊙O中的直径为52cm，水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为 cm． 14．如图，已知⊙O的半径为5，点P是弦AB上的一动点，且弦AB的长为8．则OP的取值范围为 ． 15．如图4，点P在半径为3的内，，点A为上一动点，弦过点P，则最长为 ，最短为 ． 三、解答题 16．凰仪桥始建于嘉泰以前，是绍兴市区的一座古桥，此桥可以看成是一种特殊的圆拱桥，已知此圆拱桥的跨径（桥拱圆弧所对的弦的长）为，拱高（桥拱圆弧的中点到弦的距离）为．求此桥拱圆弧的半径（精确到） 17．如图，在平行四边行中，，，边上的高，点是边上的动点，以为半径的与边交于点，（点在点的左侧）． （1）当经过点时，求的长； （2）连接，当时，求的半径及弦的长． 18．在直径为1米的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽米，求油的最大深度．    19．如图所示，是的一条弦，，垂足为，交于点，点在上． (1)若，求的度数； (2)若，，求弧的长． 20．如图，AB为的直径，CD是弦，且于点E．连接AC、OC、BC． (1)证明：； (2)若，，求弦CD的长． 21．如图：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $$