《体积和体积单位（2）》（教案）人教版五年级下册数学

第6课时 体积和体积单位（2） 教案 教学目标 1．经历长方体和正方体体积计算公式的推导过程，理解和掌握长方体和正方体的体积计算方法。 2．通过自主探索和合作交流，培养学生分析、比较、类推、归纳的能力，进一步发展学生的空间观念。 3．能运用长方体和正方体的体积公式解决简单的实际问题，感悟数学来源于生活，应用于生活。 ▷教学重点 理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。 ▷教学难点 理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程。 ▷教学准备 课件，12个棱长为1 cm的小正方体。 【教学过程】 一、引入新课 师：上节课，我们学习了什么知识呢？我们通过几道题目来复习一下。 （出示题目） 1.物体所占空间的大小叫作物体的_______。 2.常用的体积单位有_________、_________、________。 3.下面两个长方体是用1立方厘米的小正方体拼成的，说出它们的体积各是多少？ 学生举手作答。 师：看来同学们对上节课的知识掌握得很不错，这节课，我们继续来学习体积和体积单位。 设计意图：通过复习旧知，以旧引新，实现旧知识到新知识的顺向迁移，不仅符合学生的认知规律，而且能有效地激励学生积极地探究新知。 二、探究新知 1.长方体的体积计算公式 （1）探究长方体的体积的计算方法 思考：怎样知道长方体的体积，你有什么好办法？ 教师组织学生在组内讨论交流，教师巡视并指导。 师：怎样知道一个长方体的体积呢？ 生1：把这个长方体切割成棱长是1cm3的小正方体，数一数能切割成多少个，它的体积就是多少立方厘米。 课件展示切割法动画。 师总结：物体所含体积单位的数量就是物体的体积。 师：那你们觉得这种方法怎么样？ 生：操作复杂，不能普遍使用。 师：那还有其他计算方法吗？ 生2：先测量出长方体的长、宽、高，然后推算出长方体中包含多少个棱长是1cm3的小正方体，最后求出体积。 课件展示测量法动画。 师：那你们觉得这种方法怎么样？ 生：操作简单，具有普遍性。 （2）实验探究方法 教师组织学生进行实验一。 实验一：用8个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体。 把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表。 学生展示成果： 师追问：观察表格你有什么发现？ 生1：长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 生2：a：8×1×1 = 8 cm3。 生3：b：4×1×2 = 8 cm3。 师：那是不是所有长方体就有这些规律，我们再做一个实验看看。 教师组织学生进行实验二。 实验二：用12个体积为1 cm3的小正方体摆成不同的长方体，并填写下表。 学生汇报成果： 师追问：观察这个表格，说说摆出的长方体的体积与长、宽、高有什么关系？ 生1：c：12×1×1 = 12 cm3。 生2：d：6×2×1 = 12 cm3。 生3：e：4×3×2 = 12 cm3。 生4：f：3×2×2 = 12 cm3。 师总结：用12个体积为1cm3的小正方体摆成的长方体的基本形状只有这4种。拼摆的方式可以不同，但基本形状不变。 （3）总结规律，推导公式 师：综合这两个实验结果，你们能总结出规律吗？ 生：长方体的体积计算公式为：长方体的体积=长×宽×高。 （4）用字母表示长方体的体积计算公式 学生尝试作答，教师总结。 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高，长方体的体积=长×宽×高，所以长方体的体积计算公式可以写成V=abh。（出示动画） 2.正方体的体积计算公式 （1）正方体体积计算公式的推导 想一想：正方体的体积怎么计算？ 学生讨论，教师巡视并指导。 师：正方体和长方体有什么关系呢？ 生：正方体是长、宽、高都相等的长方体。 师：那你们是怎么推导正方体体积的计算公式呢？ 生：根据二者之间的关系，可以推导出正体的体积计算公式：正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 （2）用字母表示正方体的体积计算公式 学生尝试作答，教师总结。 如果用字母V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体的体积计算公式可以写成V=a•a•a=a3。（出示动画） 师：a³读作a的立方，表示3个a相乘。 3.长方体和正方体体积计算公式的应用 例1.保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） （1）长方体体积计算公式的应用 师：从图中，你们可以获得长方体的哪些信息呢？ 生：长方体的长、宽、高分别是6 dm，5 dm，4 dm。 师：你们会计算吗？ 学生独立完成，教师指名学生汇报结果。 生：V = abh = 6×5×4 = 120（dm3）。 （2）正方体体积计算公式的应用 师：这个一个怎样的正方体呢？ 生：棱长是5 dm的正方体。 师：你们会计算它的体积吗？ 学生独立完成，教师指名学生汇报结果。 生：V = a³ = 5×5×