5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（二） 【学习目标】 1.结合正(余)弦函数的图象，掌握正弦函数、余弦函数的单调性，并能利用单调性比较大小． 2.会求函数及的单调区间. 3.会求正弦函数、余弦函数的最大值、最小值和值域. 【重、难点】. 重点: 正、余弦函数的单调性与最值． 难点: 正、余弦函数在某个区间上的单调性与最值. 【学习过程】画出正弦曲线和余弦曲线并观察最值 问题1：正弦函数的定义域为 ；值域为 . 余弦函数的定义域为 ；值域为 . 问题2：函数的最大值为 ，取最大值时 . 最小值为 ，取最小值时 . 函数的最大值为 ，取最大值时 . 最小值为 ，取最小值时 . 问题3：逐一列出正弦函数的单调递增区间，它们与之间有怎样的关系？ 阅读课本，回答下列问题： 问题4：分别选择哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性？为什么？ 问题5：函数的单调递增区间为 ；递减区间为 . 函数的单调递增区间为 ；递减区间为 . 典型例题 类型一 正弦、余弦函数的单调性 例1：求下列函数的最值及取得最值时自变量x的集合 类型二 利用正弦、余弦函数的单调性比较大小 例2.不通过求值，比较下列各组数的大小.  （1）； （2）； （3）； （4）与 方法总结： （1）比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用单调性比较。 （2）比较两个不同名的三角函数值得大小，先利用诱导公式五或六化为同名三角函数值，再比较。 类型三 求函数的单调区间 例3、（1）求函数的单调递增区间. （2）求函数的单调递增区间. 方法总结：整体代换（换元法） 求形如的单调区间，先令，通过求的单调区间进而求出函数的单调区间. 【当堂检测】 1．函数的最小值、最大值分别是(　　) A．　 　B． C． D． 2.函数的单调递减区间是 . ( 第 2 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$