5.4.2正弦函数、余弦函数的性质（一）学案——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质（一） 学习目标 1.结合正余弦函数的图象，理解周期函数、周期、最小正周期的含义及正、余弦函数的奇偶性． 2.会求正、余弦函数的最小正周期． 3.会判断简单三角函数的奇偶性. 重点: 正、余弦函数的周期性与奇偶性． 难点: 对函数周期性的理解. 导 类比以往对函数性质的研究，你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？观察它们的图象，你能发现它们具有哪些性质？ 学习过程 知识回顾：画出正弦曲线和余弦曲线，你能发现正、余弦函数的哪些性质？ 阅读课本页的内容，回答下列问题： 问题1： 什么叫周期函数？什么叫周期？什么叫最小正周期？ 问题2：判断正弦函数、余弦函数的奇偶性. 思考:结合正弦曲线和余弦曲线 正弦函数的对称中心是 ，是否存在对称轴？若存在，方程是 余弦函数的对称轴方程是 ，是否存在对称中心？若存在，坐标是 . 类型一 三角函数的周期 例1. 求下列函数的周期： （1）； （2）； （3）. 思考 1. 这些函数的周期与解析式中哪些量有关？ 2. 探究函数及函数的周期。 3. 函数，是周期函数吗？若是周期是多少？呢？ 总结：求三角函数周期的方法： （1） 定义法：寻求对任意实数x都满足f(x+T)=f(x)的非零常数T; （2） 公式法：函数及函数的周期为x的系数） （3）图像法：画出函数的图像，对于含绝对值的函数一般选用此法。 类型二 三角函数奇偶性的判断 例2.判断下列函数的奇偶性.  （1）； （2）； 、 （3） （4）。 【当堂检测】 1.求下列函数的周期 2.下列函数哪些是奇函数？哪些是偶函数？ （1） （2） （3） 3.函数是(　　) A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的奇函数 C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数 ( 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$