4.7相似三角形的性质同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.7相似三角形的性质 一、单选题 1．如图，在Rt△ABC中，，，过点作，垂足为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图是一块三角形钢材ABC，其中边，高，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（    ） A．16 B．24 C．30 D．36 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（    ） A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm2 4．如图，正方形，点E，F分别在边，上，，， 与交于点M，与交于点N．有如下结论：①；②；③；④．上述结论中，所有正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，路灯离地面距离，若身高的小明站在点A处，小明的影子AM的长为，则点A离点O的距离是（    ） A．15m B．20m C．24m D．25m 6．已知在中，是边上的一点，，过点作于点，将沿着过点的直线折叠，使点落在边的点处（不与点重合），折痕交边于点，则的长为（    ） A．或 B． C． D．或 7．已知，且相似比为，若，则的长是（  ） A． B． C． D． 8．如图，G是△ABC的重心，如果AB=AC=5，BC=8，那么AG的长是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在等边的边上各任取一点（均不与端点重合），且，相交于点，若，，则（    ） A． B． C． D． 10．两个相似三角形的最短边分别为5cm和3cm，他们的周长之差为12cm，那么大三角形的周长为（    ） A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．30 cm 二、填空题 11．如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切与点D，过点B作PD的垂线，与PD的延长线相交于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为 ． 12．如图，在中，，点D在边上，，则的长为 ． 13．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝5，AC＝13，M、N分别是AB、AC上的动点，连接CM、MN，则CM+MN的最小值为 ． 14．正方形ABCD内有两点E、F满足AE＝1，EF＝FC＝3，AE⊥EF，CF⊥EF，则正方形ABCD的面积 ． 15．如图，正方形中，绕点逆时针旋转到，分别交对角线于点，若，则的值为 ． 三、解答题 16．已知，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交x轴于A，B，交y轴于C，连接AC、BC，tan∠ABC=． (1)求抛物线的函数表达式； (2)将抛物线向左平移m个单位，使抛物线与△ABC的边有且只有一个交点，求m的值； (3)点M是位于直线BC上方抛物线上一点，连接MC，MB ① 若满足（k为常数）的点M有且只有一个，求点M的坐标； ② 在①的条件下，以M为圆心的圆与y轴相切，过上一点E，作直线BC的垂线，垂足为G，与x轴于点F，当的值最小时，求E点坐标． 17．如图，在△ABC中，AC＝4，CD＝x，BC＝y，点D在BC边上． （1）当CD＝2，BC＝8时，判断△ABC与△DAC是否相似？请说明理由． （2）当∠CAD＝∠B时，求y关于x的函数关系式． 18．ABC为等边三角形，点M是线段BC上一点，点N是线段CA上一点，且BM=CN，BN与AM相交于Q点    （1）求证：ABM≌BCN；    （2）求∠AQN. 19．如图，在矩形BCOG中，OC＝3，点A为边OG上一点，OA＝，AB，∠CBA＝30°．动点D以每秒1个单位的速度从点C出发沿CO向终点O运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动，过点D作DF∥AB，交BC于点F，连接AD、DE、EF，设运动时间为1秒． （1）求DF的长（用含t的代数式表示） （2）求证：四边形ADFE为平行四边形； （3）探索当t为何值时，△BEF与以D，E，F为顶点的三角形相似？ 20．已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H. （1） 当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM； （2）在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由； （3）“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？ 21．为了加强视力保护意识，欢欢想在书房里挂一张测试距离为的视力表，但两面墙的距离只有.在一