4.6利用相似三角形测高同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.6利用相似三角形测高 一、单选题 1．如图，在中，，过点C作于点D，已知，，则的长是（    ）    A．5 B． C．6 D． 2．如图，身高为1．5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（ ） A．4．5米 B．6米 C．3米 D．4米 3．如图，已知，延长至，使；延长至，使；延长至，使；连接、、，得.若的面积为，则的面积为(     )    A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，，分别以AB、BC、CA边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的(   ) A． B． C． D． 5．如图，在中，是边上的高，，分别是，的角平分线，，，则的度数为（    ） A．5° B．10° C．15° D．20° 6．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°，则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC.其中正确的个数有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．下列说法正确的是（   ） A．三角形三条高都在三角形内 B．三角形三条中线都在三角形内 C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外 D．三角形的角平分线是射线 8．如图，AE、AD分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．要测量出一棵树的高度，除了测量出人高与人的影长外，还需测出(　　) A．仰角 B．树的影长 C．标杆的影长 D．都不需要 10．如图所示的测量旗杆的方法，已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，�叙述错误的是（ ） A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高 B．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高 C．可以利用△ABC∽△EDB，来计算旗杆的高 D．需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高 二、填空题 11．如图，在一个的长方形网格中，每个网格都是边长为1个单位长度的小正方形，的每个顶点都在网格的格点上，则的面积为 12．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE= cm． 13．在中,,,则面积为 ． 14．如图，某小区门口的栏杆从水平位置AB绕固定点O旋转到位置DC，已知栏杆AB的长为3.5米，OA的长为3米，点C到AB的距离为0.3米，支柱OE的高为0.6米，那么栏杆端点D离地面的距离为 米 15．如图，是的高，是中线，若，则的面积为 ． 3、 解答题 16．如图，在钝角△ABC中，∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G． （1）连接AD，AE，求证：△ADE为直角三角形． （2）若∠C＝30°，BD＝3，CE＝3．求AC+BC的长度． （3）在（2）的条件下，AB＝　　． 17．已知：Rt△ABC中，∠CAB＝90°，CA＝BA，Rt△ADE中，∠DAE＝90°，DA＝EA，连接CE、BD． （1）如图1，求证：CE＝BD； （2）如图2，当D在AC上，E在BA的延长线上，直线BD、CE相交于点F，求证：CE⊥BD； （3）如图3，在（2）的条件下，若D是AC中点，BF＝6，求△BEF的面积． 18．探索勾股定理时，我们发现“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决线段和(或差)的有关问题，这种方法称为面积法．请你运用面积法求解下列问题：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高． (1)若BD＝h，M是直线BC上的任意一点，M到AB、AC的距离分别为h1，h2． A、若M在线段BC上，请你结合图形①证明：h1+h2＝h； B、当点M在BC的延长线上时，h1，h2，h之间的关系为　 　．(请直接写出结论，不必证明) (2)如图②，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝x+6；l2：y＝﹣3x+6．若l2上的一点M到l1的距离是2，请你利用以上结论求解点M的坐标． 19．如图，在△ABC中，AB=AC，BG⊥AC于G，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）在图（1）中，D是BC边上的中点，判断DE+DF和BG的关系，并说明理由． （2）在图（2）中，D是线段BC上的任意一点，DE+DF和BG的关系是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，请说明理由． （3）在图（3）中，D是线段BC延长线上的点，探究D