4.5相似三角形判定定理的证明同步练习2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.5相似三角形判定定理的证明 一、单选题 1．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E和F，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（　　） A． B． C．或 D．或 2．和符合下列条件，其中使与不相似的是（    ） A．，， B．，，，，， C．，，，， D．，，，，， 3．如图，要使△ACD∽△ABC，需要补充的一个条件是（    ） A． B． C． D． 4．如图3，在中，，，，，则的长为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 5．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DC切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．若AD•BC=9，则直径AB的长为（　　） A．3 B．6 C．9 D． 6．下列说法中正确的是（　　） A．两个直角三角形一定相似 B．两个等腰三角形一定相似 C．两个等腰直角三角形一定相似 D．两个矩形一定相似 7．△ABC和△DEF满足下列条件,其中能使△ABC与△DEF相似的是(　　) A．AB=c,AC=b,BC=a,DE=,EF=,DF= B．AB=1,AC=1.5,BC=2,DE=12,EF=8,DF=1 C．AB=3,AC=4,BC=6,DE=12,EF=8,DF=6 D．AB=,AC=,BC=,DE=,EF=3,DF=3 8．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ） A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE 9．如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（　　） A． B． C． D． 10．如果梯形两底的长分别为3.6和6，高的长为0.3，那么它的两腰延长线的交点到较短底边的距离为（  ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC的中点，CD与BE交于点F，BE⊥CD，如果，，那么 . 12．如图，P是正方形ABCD的边BC上一点，且BP＝3PC，Q是DC的中点，则AQ∶QP等于 ． 13．如图，已知，分别截直线于点A、B、C，截直线于点D、E、F，且，如果，，，那么 . 14．如图，在中，D是边上的点，如果 或 ，则. 15．如图，已知△ABC中，D是AB边上一点，若使△ACD∽△ABC,需添加的一个条件是 （只添加一个即可）. 三、解答题 16．如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE=2AB，连接EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长． 17．如图，把△ABC沿边BA平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的，若AB=2，求△ABC移动的距离BE的长． 18．在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，AC=2BC,AB=5,D、E 分别在 AB、AC 上，且 AE ,DE∥BC． （1）如图（1），将△ADE 沿射线 DA 方向平移，得到△ A1 D1 E1 ,当 AD1 多大时，四边形 AA1 E1 E 为菱形； （2）如图（2），将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 度（ 00   1800 ）得到△AD2E2 ①连结 CE2 , BD2 ,求：的值； ②连结 CE2 , BE2 若△ ACE2 是直角三角形，求：△ ABE 2 的面积. 19．图1，图2均为的正方形网格，的三个顶点均在格点上， （1）请在图1中以为边画一个格点三角形，使它与相似（不全等）； （2）请在图2中以为边画一个格点三角形，使它与相似（不全等）． 20．如图，、是的直径，是的弦，且，过点的切线与的延长线交于点，连接. (1)求证：平分； (2)求证：； (3)若，求的半径. 21．如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试证明AD·BC=BE·AC 学科网（北京）股份有限公司 $$