5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第二课时）课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

【学习目标】 1.结合正(余)弦函数的图象，掌握正弦函数、余弦函数的单调性，并能利用单调性比较大小． 2.会求函数 及 的单调区间. 3.会求正弦函数、余弦函数的最大值、最小值和值域. 【重、难点】. 重点: 正、余弦函数的单调性与最值． 难点: 正、余弦函数在某个区间上的单调性与最值. 5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(二) ——单调性和最值 导 复习回顾 y＝sin x                   y＝cos x LOGO 2 形状完全一样只是位置不同 正弦曲线 余弦曲线 请观察正弦曲线、余弦曲线回答导学案问题并做例题 思 LOGO 3 议： 1.核对答案，讨论疑惑点. 2.通过例2，总结利用正（余）弦函数的单调性比较大小的方法. 3.通过例3，总结求三角函数的单调递增区间的方法. 展： 口答：问题4，问题5 板演：例1，例2，例3 议+展 4 问题4:分别选择哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性？为什么？ 问题5:函数的单调递增区间为 ；递减区间为 . 函数的单调递增区间为 ；递减区间为 . 评 5 正弦函数当且仅当x=______________时取得最大值__； 当且仅当x=_____________时取得最小值___. 一、正弦函数的最大值和最小值 x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  评 余弦函数当且仅当x=__________时取得最大值___； 当且仅当x=___________时取得最小值___. y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  余弦函数的最大值和最小值 二、正弦函数的单调区间 根据正弦函数的周期性，我们可以先在它的一个周期的区间（如 ）上讨论它的单调性，再利用它的周期性，将单调性扩展到整个定义域 … 0 … …  … x sinx -1 0 1 0 -1 所以y=sinx 在区间 [ ， ]上单调递增， 在区间[ ， ] 上单调递减。 还有其他单调区间吗? 评 正弦函数在哪些区间上是增函数？在哪些区间上是减函数？ x y o - -1 2 3 4 -2 -3 1  y=sinx 1.由正弦曲线你还能得到哪些增区间和减区间？怎样把它们整合在一起？ 增区间： 减区间： 周期性 正弦函数有多少个增区间和减区间？观察正弦函数的各个增区间和减区间，函数值的变化有什么规律？ 正弦函数有无数多个增区间和减区间. 在每个增区间上，函数值从-1 增大到1，在每个减区间上，函数值从1 减小到 -1， 余弦函数的单调性怎样呢？ 在每个闭区间____________________上都是减函数， y x o - -1 2 3 4 -2 -3 1  余弦函数在每个闭区间____________________上都是增函数， 其值从____增大到____； 其值从____减小到____. 2.余弦函数的单调性 例2.利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小： (1) sin( ) 与 sin( )； (2) cos( ) 与cos( ). 解： （1）因为 又 y=sinx 在 上是增函数, 所以sin( ) > sin( ). (2) cos( )=cos = cos , cos( )=cos =cos . 因为 所以cos > cos , 又 y=cosx 在 上是减函数, 即cos( ) > cos( ). 类型一：利用正弦、余弦函数的单调性比较大小。 比较两个三角函数值的大小的方法 (1)比较两个同名三角函数值的大小，先利用诱导公式把两个角化为同一单调区间内的角，再利用函数的单调性比较． (2)比较两个不同名的三角函数值的大小，一般应先化为同名的三角函数，后面步骤同上． 例3.求函数 的单调递增区间. 解：令 函数 的递增区间是 由 得 设 可得 所以原函数的单调递增区间为 法1： 思路：先求f(x)在整个定义域内的增区间，然后再找所要求的区间 （整体换元） 法2： （整体换元） 类型二：求正弦型、余弦型函数的单调区间 换元法