第5章　二次函数　单元检测题　2023-—2024学年苏科版数学九年级下册

第5章《二次函数》单元检测题 2023-2024学年九年级下册数学苏科版 一、单选题(共10小题，满分40分) 1．若点M（﹣1，y1），N（1，y2），P（，y3）都在抛物线y＝﹣x2+4x+m2+1上，则y1，y2，y3大小关系为（　　） A．y3＜y1＜y2 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1 2．抛物线 可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（　　） A．先向左平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度 B．先向左平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度 C．先向右平移4个单位长度，然后向上平移8个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，然后向下平移8个单位长度 3．根据下表，确定方程的一个解的取值范围是（　　） x 2 2.23 2.24 2.25 ax2+bx+c ﹣0.05 ﹣0.02 0.03 0.07 A．2＜x＜2.23 B．2.23＜x＜2.24 C．2.24＜x＜2.25 D．2.24＜x≤2.25 4．已知二次函数，当时．随的增大而减小，则实数的取值范围是（      ） A． B． C． D． 5．将二次函数y＝x2﹣4x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为（　　） A．y＝（x﹣4）2+1 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣3 D．y＝（x+2）2﹣3 6．若二次函数的图象与x轴交于两点，且，则a＝（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0或﹣1 7．已知二次函数与x轴最多有一个交点，现有以下三个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程无实数根；③≥0．其中，正确结论的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．如图，抛物线交轴于点，交过点且平行于轴的直线于另一点，交轴于两点（点在点右边），对称轴为直线，连接．若点关于直线的对称点恰好落在线段上，给出下列结论： ①点坐标为； ②； ③； ④． 其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．某同学为了画抛物线的图像，取自变量的四个值，，，，并求得其对应的值分别为，，，．经检验，其中恰有一个值计算错误，若，则算错的值是（   ） A． B． C． D． 10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【 】 A．点M B．点N C．点P D．点Q 二、填空题（共8小题，满分32分） 11．用长的篱笆围成矩形圈养小兔，求矩形的面积与矩形的长之间的函数关系式． 解决方案：在这个问题中，因为矩形的长为，所以宽为 ． 因为矩形的面积为， 所以与之间的函数关系式为 ，整理为 ． 12．已知二次函数y=-x2+2mx+n(m，n为常数，且|m|1)，点A(m-1，y1)，B(m+，y2)，C(0，y3)都在该二次函数图像上，则y1，y2，y3的大小关系是 ． 13．如图，在长方形中，，，点，从点出发，点沿线段运动，点沿线段运动（其中一点停止运动，另一点也随之停止运动）．若设，阴影部分的面积为，则与之间的关系式为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，点，是一次函数图像上两点，它们的横坐标分别为1，4，点是抛物线图像上的一点，则的面积最小值是 ． 15．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论： ①abc＞0； ②方程ax2+bx+c＝0的两根是x1＝﹣1，x2＝3； ③2a+b＝0； ④4a2+2b+c＜0， 其中正确结论的序号为 ． 16．如图，在正方形中，，为对角线上一动点，为射线上一点，若，则的面积的最大值为 ． 17．已知函数，若使成立的x值恰好有2个，则k的值为 ． 18．二次函数的图象与轴交于点，与轴的交点为，对称轴为直线．下列结论： ①； ②过点平行于轴的直线与抛物线有唯一的公共点； ③若，关于的不等式的解集为； ④若，点，在该抛物线上，当实数，． 其中正确的结论是 ． 三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分） 19．用长为12米的铝合金条制成如图所示的窗框，若窗框的高为米，窗户的透光面积为平方米（铝合金条的宽度不计）. （1）与之间的函数关系式为 （不要求写自变量的取值范围）； （2）如何安排窗框的高和宽，才能使窗户的透光面积最大；并求出此时的最大面积. 20．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和，与轴交于点. （1