第22章 二次函数 单元测试题　2023—2024学年人教版数学九年级上册

一、选择题 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 6．抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（ ） A． B． C． D． 4．已知函数y=ax2-2ax-1（a是常数且a≠0），下列结论正确的是（ ） A．当a=1时，函数图像过点(-1，1) B．当a= -2时，函数图像与x轴没有交点 C．当a，则当x1时，y随x的增大而减小 D．当a，则当x1时，y随x的增大而增大 10、函数（）与（）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A. B. C. D. 10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是（　　） A.二次函数的图象关于直线x=1对称 B.当x＞1时，y随x的增大而减小 C.－1和3是方程ax2+bx+c＝0(a≠0)的两个根 D.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最小值是 9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（ ）个. ①abc>0；②2a+b=0；③方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实根；④a+b+c>0；⑤当函数值y随x的逐渐增大而减小时，必有x≤1 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论，①＜，＜，＞；②＜；③＜；④＞． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11、二次函数y=ax2+bx+c(a≠）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0，②当-1≤x≤3时，y<0，③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1<x2时，y1<y2，④9a+3b+c=0，⑤若关于x的方程ax2bx+c=t有两个根x1 ,x2,则x1+x2,=2 ；正确的有 （ ） A．①②④⑤ B．①④⑤ 　　 C．①②③ 　　 D．③④ 10、定义[]为函数的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； ③ 当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小；④ 当m 0时，函数图象经过同一个点.其中正确的结论有( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 10、如图①所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图②(曲线OM为抛物线的一部分)，则下列结论错误的是 A．AD＝BE＝5 B．cos∠ABE＝　 C．当0＜t≤5时，y＝t2 D．当t＝秒时，△ABE∽△QBP 二、填空题 12、将二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为 ． 13． 如图，已知函数 与的图象交于点，点的纵坐标为１，则关于的方程的解为_____________． 三、解答题 21．已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，点A的坐标为，求点B的坐标． 21．如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由． 29．在平面直角坐标系中，定义直线为抛物线的特征直线，C 为其特征点．设抛物线与其特征直线交于A、B两点（点A在点B的左侧）． （1）当点A的坐标为（0，0），点B的坐标为（1，3）时，特征点C的坐标为 ； （2）若抛物线如图所示，请在所给图中标出点A、点B的位置； （3） 设抛物线y=ax2+bx的对称轴与x轴交于点D，其特征直线交y轴于点E，点F的坐标为（1,0），DE∥CF.若特征点C为直线y=-4x上一点，求点D及点C的坐标； 25.如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-4，4），将点B绕点A顺时针方向90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B． （1）求抛