精品解析：江西省宜春市百树学校2024届高三上学期期中数学试题

宜春市百树学校高三数学期中测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 下列化简不正确的是（    ） A. B. C. D. 4. 下列说法中不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. “设，且，则且”是假命题 D. 设，则“或”是“”的充要条件 5. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为R，为偶函数，且对任意都有，若，则不等式的解为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于方程的两个实数根.则的最小值（ ） A. B. C. D. 8. 已知曲线C1：，C2：，则错误的是（ ） A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平行移动个单位长度，得到曲线 B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平行移动个单位长度，得到曲线 C. 把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 D. 把向左平行移动个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，得到曲线 二、多选题（每小题5分，少选得2分，多选得0分，共20分） 9. 已知是奇函数，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的值域为 D. 的解集为 10. 已知函数，则下列判断正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的值域为 D. 的图象关于直线对称 11. 在中，下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 若锐角三角形，则 C. 若，则一定是等腰三角形 D. 若为钝角三角形，且，，，则的面积为 12. 已知函数（）满足当时，，且对任意实数，满足，当时，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数在上单调递增 C. 函数为非奇非偶函数 D. 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知角的顶点在坐标原点，始边在轴的正半轴上，终边上一点，则________. 14. 函数，若，则______． 15. 已知，则_____________． 16. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是______. 四、解答题（17题10分，其余各题每题12分，共70分） 17. 已知中，角所对的边分别为，且. （1）求的值. （2）若的面积，且，求的外接圆半径. 18. 已知函数. （1）求的图象在处的切线方程； （2）求的极值. 19. 函数. （1）求函数在单调减区间； （2）将的图象先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域. 20. 已知函数． （1）讨论单调性； （2）对于，使得，求实数的取值范围． 21. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面问题中并作答． 问题：在锐角中，角A，B，C对边分别为a，b，c，且______． （1）求角C； （2）若，求的取值范围． 22. 已知函数，. （1）若的最大值是0，求的值； （2）若对于定义域内任意，恒成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜春市百树学校高三数学期中测试卷 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再由交集的定义求解即可. 【详解】由可得：，则， 所以，又，则，所以， 则. 故选：A. 2. 若，则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先化简，再进行弦化切，把代入即可求解. 【详解】. 因为，所以. 所以 故选：D 3. 下列化简不正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用余弦的二倍角公式可计算得A正确；由两角和的正切公式可知B错误；利用两角和的正弦公式可求出C正确；利用正弦的二倍角公式可计算得D正确. 【详解】A选项，，A选项正确. B选项，，B选项错误. C选项， ，所以C选项正确. D选项，易知，所以，D选项正确. 故选：B 4. 下列说法中不正确的是（ ） A. “”是“”的必要不充分条件 B. 命题“”的否定是“” C. “设，且，则且”是假命题 D. 设，则“或”是“”的充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题得到B选项错误，其他选项正确，得到答案. 【详解】对选项A：，则，解得或， 故“”是“”的必要不充分条件，正