07空间向量与立体几何-浙江省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习（2019新版·人教A版）

07空间向量与立体几何-浙江省2023-2024学年高三上学期期末数学专题练习 一、单选题 1．（2023上·浙江湖州·高三期末）如图所示的多面体由正四棱锥和三棱锥组成，其中.若该多面体有外接球且外接球的体积是，则该多面体体积的最大值是（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·浙江宁波·高三期末）如图，是某种型号的家用燃气瓶，其盛气部分近似可以看作由一个半球和一个圆柱体组成，设球的半径为R，圆柱体的高为h，若要保持圆柱体的容积为定值立方米，则为使制造这种燃气瓶所用材料最省（温馨提示：即由半球和圆柱体组成的几何体表面积最小），此时（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点，分别是底面与侧面的中心，为该正方体表面上的一个动点，且满足，记点的轨迹所在的平面为，则过四点的球面被平面截得的圆的周长是（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）在四棱锥中，正方形所在平面与所在平面相互垂直，为上一点，且为正方形的中心，四棱锥体积的最大值为，则三棱锥的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·浙江·高三期末）如图，三棱锥中，，平面平面，．若三棱锥的外接球体积的取值范围是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·浙江·高三期末）祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等” ．例如可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R的圆柱与半径为R的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R，高为R的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用垂直于半径的平面去截半径为R的半球，且球心到平面的距离为，则平面所截得的较小部分（阴影所示称之为“球冠）的几何体的体积是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·浙江杭州·高三浙江省桐庐中学期末）已知四面体，且，，面面，则四面体的外接球与内切球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）将菱形沿对角线折起，当四面体体积最大时，它的内切球和外接球表面积之比为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知一个圆锥的底面半径为1，其侧面积是底面积2倍，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 10．（2023上·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）早在一万多年前的新石器时代，生活在金丽衢地区古人就开始制作各种石器，今天在浦江上山遗址、水康湖西遗址、义乌桥头遗址等还可以见到各种当时的石器，现在农村还在使用的石磨就是从古代的石器演变而来的.如果一个石磨近似看作两个圆柱体拼合而成，每个圆柱体的底面直径是80cm，每个圆柱体的高为30cm，那么这两个圆柱体的表面积之和为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 11．（2023上·浙江湖州·高三期末）已知正三棱柱．若直线与所成角是，则（   ） A．直线与所成角是 B．直线与所成角的余弦值是 C．直线与平面所成角是 D．直线与平面所成角是 12．（2023上·浙江宁波·高三期末）设是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，，则 13．（2023上·浙江嘉兴·高三统考期末）在正四棱台中，分别是棱的中点，则（    ） A．与是异面直线 B．与平面所成的角为 C．正四棱台的体积为 D．正四棱台的表面积为 14．（2023上·浙江·高三期末）已知正方体的棱长为1，P是正方形内（含边界）的一个动点，则（    ） A．存在无数个点P满足 B．存在无数个点P满足平面 C．若直线与的夹角为，则线段的最小长度为 D．当点P在棱上时，的最小值为 15．（2023上·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）已知正方体是中点，则（    ） A．面 B． C． D．平面 三、填空题 16．（2023上·浙江绍兴·高三统考期末）在正方体中，分别是棱的中点，过、、的平面把正方体截成两部分体积分别为，则 . 17．（2023上·浙江绍兴·高三期末）如图，正四棱台，上下底面分别是边长为4，6的正方形，若，则该棱台外接球表面积的取值范围是 ． 四、问答题 18．（2023上·浙江宁波·高三期末）在菱形中，G是对角线上