第一章 三角形的证明素养综合检测试题-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第一章　素养综合检测 (满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023广东惠州期中)在△ABC中,已知AB=1,BC=2,AC=,则(　　) A.∠A=90°　　　　B.∠B=90° C.∠C=90°　　　　D.∠A=60° 2.(2022新疆吐鲁番期末)如图,∠1=∠2,∠3=∠4,则判定△ABD和△ACD全等的依据是(　　) A.SSS　　　　B.ASA　　　　C.SAS　　　　D.HL 3.已知Rt△ABC中,∠B=90°,若∠C比∠A大20°,则∠A等于(　　) A.35°　　　　B.55° C.60°　　　　D.40° 4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠B=30°,AD⊥AC,交BC于点D,AD=4,则BC的长为(　　) A.8　　　　B.4　　　　C.12　　　　D.6 5.(2023广东汕头一模)如图,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AC于E,AB=4,DE=2,则△ABD的面积为(　　) A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.6 　 6.(2022浙江台州二模)如图,分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,连接AB,CD,AC,BC,AD,BD,则下列说法中正确的是(　　) A.CD⊥AB,但CD不一定平分AB B.CD垂直平分AB,但AB不一定垂直平分CD C.AC⊥BC且AC=BC D.CD与AB互相垂直平分 7.下列命题的逆命题是假命题的是(　　) A.两直线平行,同旁内角互补 B.直角三角形的两锐角互余 C.如果xy=0,那么x=0或y=0 D.如果两个角是对顶角,那么它们相等 8.(2023浙江杭州二模)如图,△ABC中,∠BAC=70°,AB的垂直平分线与∠BAC的平分线交于点O,则∠ABO的度数为(　　) A.35°　　　　B.30°　　　　C.25°　　　　D.20° 9.(2023内蒙古包头一模)如图,在△ABC中,∠B=28°,∠C=40°,按以下步骤作图: (1)分别以点A,点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于E,F两点; (2)作直线EF交BC边于点M,连接AM; (3)以点C为圆心,CA的长为半径作弧,与BC边相交于点N,连接AN. 则∠MAN的度数为(　　) A.28°　　　　B.20° C.15°　　　　D.14° 10.【新考向·规律探究题】(2022河北承德平泉期末)如图,∠BOC=8°,点A在OB上,且OA=1.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A1,得第1条线段AA1;再以A1为圆心,1为半径向右画弧交OB于点A2,得第2条线段A1A2;再以A2为圆心,1为半径向右画弧交OC于点A3,得第3条线段A2A3;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n的值是(　　) A.9　　　　B.10　　　　 C.11　　　 D.12 二、填空题(每小题4分,共28分) 11.用反证法证明“等腰三角形三个内角中至少有两个锐角”,应先假设　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.   12.如图,∠AOB=50°,PD⊥OA,PC⊥OB,垂足分别为D,C,若PC=PD,则∠AOP=　　　　°.  13.(2023河南登封告成第一初中第一次月考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高线,E为AC上一点,且有AE=AD.已知∠EDC=12°,则∠B=　　　　°.  　　 14.【新独家原创】△ABC中,BC=6,∠A=∠B=60°,那么△ABC的面积是　　　　.  15.如图,∠A=52°,O是AB,AC的垂直平分线的交点,那么∠OCB= 　　　　°.  16. (2023陕西西安铁一中学期中)如图,∠ABC的平分线与△ABC的外角∠ACD的平分线相交于点P,连接AP,若∠BAC=62°,则∠PAC等于　　　　度.  17.【易错题】(2023广东茂名三中第一次月考)在如图所示的方格纸中,建立平面直角坐标系,点A的坐标为(3,4),则OA=　　　　,若△OAB是以OA为腰的等腰三角形,点B为格点且点B在x轴上,则满足条件的点B的坐标为　　　　.  三、解答题(共42分) 18.【教材变式·P5T6】(6分)如图,已知点D、E在△ABC的BC边上,且BD=CE,∠ADC=∠AEB.求证:∠1=∠2. 19.(8分)已知AD,AF分别是钝角△ABC和钝角△ABE的高,如果AD=AF,AC=AE. (1)求证:BC=BE; (2)若∠DBF=∠BAC=30°,AC=2,求AD的长. 20.(8分)如图,已知BE⊥AE,∠A=∠EBC=60°,AB=4,BC2=12,CD2=3,DE=3.求证: (