1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册1.1 菱形的性质与判定 一、选择题 1. 下列图形一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ） A．等腰三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．直角三角形 2. 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，现有以下条件：①OA=OC，OB=OD；②ABCD，AD=BC；③AC=BD；④AC⊥BD．从中选出两个，能推出四边形ABCD是菱形的是（        ） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 3. 如图，菱形的两条对角线相交于O，若，，则菱形的面积是（       ）     A．24 B．48 C． D．12 4. 如图，菱形ABCD中，，．则菱形的面积为（       ） A．20 B．40 C．28 D．24 5. 菱形中，对角线与的长分别为6和8，则该菱形的周长为（　　　） A． B．20 C． D．40 6. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点都在坐标轴上，且菱形边长为2，，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 7. 如图，用直尺和圆规作菱形，作图过程如下：①作锐角；②以点为圆心，以任意长度为半径作弧，与的两边分别交于点，；③分别以点，为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点，分别连接，，则四边形即为菱形，其依据是（       ） A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 8. 如图，菱形的对角线的交点与坐标原点重合，点，则过点C的直线的解析式为（       ） A． B． C． D． 9. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则的度数是（       ）        A．40° B．70° C．50° D．65° 10. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论正确的有（       ）个． ①；②由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；③；④． A．1 B．2 C．3 D．4 11. 如图，菱形中，，点E、F分别在边、上，，则的度数为（          ）     A． B． C． D． 12. 如图，在平行四边形中，以A为圆心，长为半径画弧交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，连接交于点，过点A作于点，连接．若，则下列结论：①四边形是菱形；②；③；④；⑤正确的有（　　） A．①③④ B．①③⑤ C．②③④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题 13. 如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形．已知平行四边形是等距四边形，，那么它的面积等于___________． 14. 已知菱形中，，．则菱形的面积为__________． 15. 如图，点E是菱形ABCD边AB的中点，点F为边AD上一动点，连接EF，将沿直线EF折叠得到，已知，，当与菱形的对角线平行时，线段DF的长为______． 16. 如图，菱形的对角线相交于点O，点E在上，连接，点F为的中点，连接，若，，，则线段的长为___________． 三、解答题 17. 如图，在四边形中，，，E是上一点，交于，连接． (1)证明：； (2)若，试证明四边形是菱形： (3)在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得，并说明理由． 18. 图、图分别是的正方形网格，网格中每个小正方形的边长都是，线段的端点都在小正方形的顶点上，请在图、图中各画一个图形，分别满足下列要求：     (1)在图中画出一个以线段为一边的平行四边形，所画的平行四边形的各顶点必须在小正方形的顶点上，且其周长为． (2)在图画出一个以线段为一边的菱形，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为． 19. 如图，的对角线，相交于点，点作的垂线，与，分别相文于点，，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，的面积是2，求的面积． 20. 如图①，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴与直线：，分别交于点A，点B和点C，点A的坐标为，点C的横坐标为1，已知点M是直线上的一个动点．     (1)求直线的解析式； (2)连接，求的最小值； (3)若点N为平面直角坐标系中任一点，是否存在以O，A，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$