高二（上）期末测试卷（B卷 能力提升）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

高二（上）期末测试卷（B卷 能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知正方体中，，若，则（    ） A．， B．，y=1 C．， D．， 2．我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体是一个刍甍，其中是正三角形，平面平面，，则直线与直线所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 3．如果椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率是 （ ） A． B． C． D． 4．“”是“直线与直线垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点是椭圆上的动点，于点，若，则点的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 6．在平行六面体中，M为AC与BD的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（    ）． A． B． C． D． 7．双曲线的右焦点为，圆截双曲线的一条渐近线所得的弦长为，截轴所得的弦长为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左、右顶点分别是A，B，右焦点为F，点P在过F且垂直于x轴的直线l上，当取得最大值时，曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD，则（    ） A． B．PB与平面ABCD所成角为 C．异面直线AB与PC所成角的余弦值 D．平面PAB与平面ABCD所成的二面角为45° 10．已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（    ） A． B．若，则直线恒过定点 C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为 D．若，则直线的斜率为 11．已知为正四棱柱，底面边长为2，高为4，，分别为，的中点.则下列说法正确的是（    ） A．直线与平面所成角为 B．平面平面 C．正四棱柱的外接球半径为 D．以为球心，为半径的球与侧面的交线长为 12．我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”，如图，已知椭圆C：，，分别为左、右顶点，，分别为上、 下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，满足下列条件能使椭圆为“黄金椭圆”的有（    ） A． B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．椭圆的左右焦点分别为，点在椭圆上，且，则的面积是 14．已知两个不重合的平面与平面ABC，若平面的法向量为，，，则平面和平面ABC的位置关系是 ． 15．已知是双曲线的焦点，是过焦点的弦，且的倾斜角为,那么的值为 ． 16．已知双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线右支上一点，且满足，则的周长为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设A，B为双曲线C：的左、右顶点，直线l过右焦点F且与双曲线C的右支交于M，N两点，当直线l垂直于x轴时，为等腰直角三角形． (1)求双曲线C的离心率； (2)已知，若直线AM，AN分别交直线于P，Q两点，若为x轴上一动点，当直线l的倾斜角变化时，若为锐角，求t的取值范围． 18．《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造业是国民经济的主体，是产国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线，某企业生产流水线检测员每天随机从流水线上抽取100件新生产的产品进行检测，某日检测抽取的100件产品的柱状图如图所示： (1)根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.若从出厂的所有产品中随机取出3件，求至少有一件产品是一级品的概率； (2)现从样本产品中利用分层抽样的方法随机抽取10件产品，再从这10件中任意抽取3件，设取到一级品的件数为，求随机变量的分布列和数学期望. 19．已知抛物线上的点与的距离. (1)求抛物线E方程； (2)若，直线与抛物线交于两点，P为抛物线上不同于的动点，直线，分别交直线于M，N两点，且M，N的纵坐标之积为，直线是否过定点，请求出此定点；若不过定点，请说明理由. 20．设F为双曲线（，）的右焦点，O为坐标原点，以为直径的圆与圆交于P，Q两点，满足． (1)求C的离心率； (2)若，点A在双曲线