高二（上）期末测试卷（A卷 基础巩固）-【课后优辅导】2023年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019）

高二（上）期末测试卷（A卷 基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．焦点坐标为（1，0）的抛物线的标准方程是（　　） A．y2=-4x B．y2=4x C．x2=-4y D．x2=4y 2．已知且，则的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．青花瓷是中华陶瓷烧制工艺的珍品，也是中国瓷器的主流品种之一．如图，是一青花瓷花瓶，其外形上下对称，可看成是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所形成的曲面．若该花瓶的瓶口直径为瓶身最小直径的2倍，花瓶恰好能放入与其等高的正方体包装箱内，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．已知正三棱柱中，，点为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 6．设双曲线：的左、右焦点分别为、，P为C上一点，且，，则双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 7．某高中为了了解本校学生考入大学一年后的学习情况，对本校上一年考入大学的同学进行了调查，根据学生所属的专业类型，制成饼图，现从这些同学中抽出200人进行进一步调查，已知张三为理学专业，李四为工学专业，则下列说法不正确的是（    ） A．采用分层随机抽样比简单随机抽样更合理 B．若按专业类型进行分层随机抽样，则理学专业和工学专业应抽取60人和40人 C．若按专业类型进行分层随机抽样，则张三被抽到的可能性比李四大 D．该问题中的样本容量为200 8．如图所示，已知是椭圆的左､右焦点，为椭圆的上顶点，在轴上，，且是的中点，为坐标原点，若点到直线的距离为3，则椭圆的方程为（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．下列关于直线的斜率和倾斜角的叙述正确的有（    ） A．平面直角坐标系中的任意一条直线都有倾斜角 B．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 C．若一条直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 D．若一条直线的倾斜角为，则该直线的斜率为 10．已知圆：，下列说法正确的是（    ） A．的取值范围是 B．若，过的直线与圆相交所得弦长为，方程为 C．若，圆与圆相交 D．若，，，直线恒过圆的圆心，则恒成立 11．如图，正四棱锥中，为正方形的中心，，点分别为侧棱的中点，则（ ） A． B． C．四棱锥的体积为 D．平面 12．已知正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动，以下命题正确的有（ ） A．平面截正方体所得的截面面积为 B．三棱锥内切球的半径为 C．当点在棱运动时，平面与平面所成锐二面角的余弦值可以取到 D．当点在底面上时，直线与所成角为，则动点的轨迹长度为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．圆心为直线与直线的交点，且过原点的圆的标准方程是 ． 14．从1，3，5，7，9中任取2个不同的数字，从0，2，4，6中任取2个不同的数字，组成没有重复数字的四位数，则所组成的四位数是奇数的概率为 .(用最简分数作答) 15．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为、，两条渐近线的夹角为，且点在双曲线上，则的面积为 . 16．如图，四边形为直角梯形，且，为正方形，且平面平面，，，，则 ，直线与平面所成角的正弦值为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知直线经过点，，直线经过点，且. (1)分别求直线，的方程； (2)设直线与直线的交点为，求外接圆的方程. 18．已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆相交于，两点，求的面积． 19．为增强市民的环境保护意识，某市面向全市征召若干名宣传志愿者，成立环境保护宣传小组，现把该小组的成员按年龄分成、、、、这组，得到的频率分布直方图如图所示，已知年龄在内的人数为. (1)若用分层抽样的方法从年龄在、、内的志愿者中抽取名参加某社区的宣传活动，再从这名志愿者中随机抽取名志愿者做环境保护知识宣讲，求这名环境保护知识宣讲志愿者中至少有名年龄在内的概率； (2)在（1）的条件下，记抽取的名志愿者分别为甲、乙，该社区为了感谢甲、乙作为环境保护知识宣讲的志愿者，给甲、乙各随机派发价值元、元、元的纪念品一件，求甲的纪念品不比乙的纪念品价值高的概率. 20．已知正三棱柱中，，D，E