24.3正多边形和圆同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.3正多边形和圆 一、单选题 1．如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10的度数为（　　） A．60° B．65° C．70° D．75° 2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥弦BC于点M，若⊙O的半径为4，则OM和弧BC的长分别为(　　) A．， B．， C．， D．2， 3．如图，正六边形内接于，点是上的一点，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．若一个扇形的弧长l＝，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 5．已知正边形的半径为，边长为，若，则为（    ） A．3 B．4 C．6 D．12 6．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（　　） A．45度 B．60度 C．72度 D．90度 7．如图，正六边形内接于，点在上，则的大小为（　　） A．60° B．45° C．30° D．15° 8．如图，圆内接四边形ABCD中，边BA的延长线有一点E，且∠EAD=50°，则∠C的度数为（　　） A．50° B．40° C．130° D．140° 9．同圆的内接正三角形与正六边形的边长之比为（ ） A．1：2 B．1：1 C．：1 D．2：1 10．将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（    ） A．60° B．90° C．180° D．360° 二、填空题 11．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝32°，则∠B+∠E＝ °． 12．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，作OF⊥BC交⊙O于点F，连接FA，则∠OFA＝ °． 13．如图，AC、AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2，则△ACD的周长为 ． 14．一个正多边形的每个外角都是72°，则这个正多边形的对角线有 条； 15．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠C=130°，求∠BOD= °． 三、解答题 16．已知的直径为10，点A，B，C在上，的平分线交于点D． （I）如图①，当BC为OO的直径时，求BD的长； （Ⅱ）如图②，当BD=5时，求∠CDB的度数．      17．分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积． 18．如图，在正五边形ABCDE中，CA与DB相交于点F，若AB=1，求BF． 19．定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角． （1）如图1，若四边形是圆美四边形，则美角______度． （2）在（1）的条件下，若的半径为10． ①求的长． ②如图2，在四边形中，若平分，求证：． （3）在（1）的条件下，如图3，若是的直径，用等式直接写出线段，，之间的数量关系． 20．如图1，AB是⊙O的直径，过⊙O上一点C作直线l，AD⊥l于点D． （1）连接AC、BC，若∠DAC=∠BAC，求证:直线l是⊙O的切线； （2）将图1的直线l向上平移，使得直线l与⊙O交于C、E两点，连接AC、AE、BE， 得到图2． 若∠DAC=45°，AD=2cm，CE=4cm，求图2中阴影部分(弓形)的面积． 21．如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4， （1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求∠AOC的度数； （3）求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限公司 $$