24.1圆的有关性质同步练习2023—2024学年人教版数学九年级上册

24.1圆的有关性质 一、单选题 1．如图，是的直径，是的弦，且，垂足为，连接．若，，则的长为（　　）    A．10 B．5 C． D． 2．如图，四边形内接于，若，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，C是以AB为直径的半圆O上一点，连结AC，BC，分别以AC，BC为边向外作正方形ACDE，BCFG，DE，FG，AC，BC的中点分别是M，N，PQ若MP+NQ=12，AC+BC=18，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 4．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　） A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（4） 5．如图，在⊙O中，∠ABC＝20°，∠DAC＝24°，则∠ADO的度数为（　　） A．43° B．44° C．45° D．46° 6．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（　　） A．或2 B．或2 C．2或2 D．2或2 7．如图，在中，直径垂直弦于点E，连接，已知的半径为2，，则的度数为（　　） A．30° B．60° C．90° D．120° 8．如图1，把圆形井盖卡在角尺〔角的两边互相垂直，一边有刻度）之间，即圆与两条直角边相切，现将角尺向右平移10cm，如图2，OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm则可知井盖的直径是（    ） A．25cm B．30cm C．50cm D．60cm 9．如图，把一个量角器放在∠BAC的上面，请你根据量角器的读数判断∠BAC的度数是( ) A．30° B．60° C．15° D．20° 10．如图， 在⊙O 中，点 C 在优弧 AB 上， 将弧 BC 沿 BC 折叠后刚好经过 AB的中点 D． 若⊙O的半径为，AB=4，则 BC 的长是(     ) A．2 B．3 C．4 D．2 二、填空题 11．如图，为的直径，弦，连接，若，则 ． 12．《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点为圆心，为半径的圆弧，是弦的中点，且．“会圆术”给出弧的弧长的近似值的计算公式： ．当，时， ． 13．如图，⊙O的半径为5，弦，B是的中点，连接，则的长为 ． 14．如图，是的内接三角形，若，则优弧的度数等于 ． 15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠C=∠D=60°，AB=4，AD=，点P为CD边上一动点，若∠APB=45°，则DP的长为 ． 三、解答题 16．如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，连接，，判断的形状，并说明理由． 17．已知∆ABC内接于⊙O，且AB=AC，⊙O的半径为6cm ,点O到BC的距离为2cm,求AB的长. 18．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，以 AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于 E、F． （1）求证：BE＝CF； （2）设 AD、EF相交于G，若 EF＝8，⊙O的半径为5，求DG的长． 19．如图，已知直线l与⊙O相交于点E、F， AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D，交⊙O于G （1）求证：∠BAF=∠DAE； （2）若AB=4，DE=2，∠B=45°，求AG的长 20．如图，是等边三角形的外接圆，是上一点． (1)填空：______度，______度； (2)若的半径为4，求等边三角形的面积； (3)求证：． 21．与相交于点，，动点在上，且在外，直线，分别交于点，．问：的弦的长是否随点的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定最长或最短时点的位置；如果不发生变化，请给出你的证明． 学科网（北京）股份有限公司 $$