第二章第三节立方根复习讲义　　2023—2024学年北师大版数学八年级上册

1 立 方 根 要点一：立方根的定义：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根（也称作a的三次方根）。 即：若，则x称为a的立方根，记作，其中a是被开方数，3是根指数。 要点二：立方根的性质： （1）任何数都有立方根，且只有一个立方根（这与平方根的性质不同）。 （2）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。 （3）求一个数的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。 要点三：开立方的小数点移动规律：被开方数的小数点向右或向左每移动三位，则立方根的小数点就向右或向左移动一位。 要点四：n次方根的定义：如果一个数的n次方等于a，这个数叫做a的n次方根，记作 复习：乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的正数次幂都是0.1的任何次幂都是1，-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1。 （－1）101 ＝__________， （－1）8 ＝__________， （－）3＝__________，（－3）4＝__________，25__________。 要点五：n次方根的性质： （1）正数的偶次方根有两个，它们互为相反数；负数没有偶次方根； （2）任何数a的奇次方根只有一个，且与a同正负； （3）0的任何次方根为0。 求下列各数的立方根 0 1 8 27 64 125 立方根 例1 （1）求下列各数的立方根： ① ② 技巧总结：立方根与平方根不同，要先确定符号。 （2）求下列各式的值： 1） 2） 3） 4） 5） 技巧总结：求一个数的n次方根，先把这个数化成n次方的形式，底数为所求。 课堂练习 1．下列各式中正确的是（ ）． （A） （B） （C） （D） 2． 的立方根是（ ）． （A）－4 （B）±4 （C）±2 （D）－2 3． ，则 的值是（ ）． （A） （B） （C） （D） 4．下列四种说法中共有（ ）个是错误的． （1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1； （3） 的平方根是 ；（4） ． （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 5．的立方根是（ ） A．±4 B．±2 C．2 D．－2 6．若，，则的值为（ ） A．－10 B．0 C．0或－10 D．0，－10或10 7．的平方根是（ ） A．－2 B．2 C． D． 8．（1）125的立方根等于 ，－125的立方根等于 。 （2）的立方根等于 ，的平方根等于 。 （3）平方根等于本身的数是 ，立方根等于本身的数是 。 总结：本节课主要学习了：1、求一个数的立方根或n次方根：奇次方根只有一个；偶次方根有两个，且被开方数非负。 作业： 1．填空 （1）9的平方根是 ，9的算术平方根是 ； （2）81的负的平方根是 ； （3） ， ； （4）平方根是的数是 ； （5）的平方根是 ； （6）的平方根是 ； （7）平方根是它本身的数是 ； （8）若，则 。 （9）的算术平方根的相反数是 。 （10）如果的平方根是等于±2，则a= 。 （11）的立方根是 ； -8000的立方根是 ； （12）0.027的立方根是 ； 16的四次方根是 ； (13)49的算术平方根等于 。 2．求下列各式中的值：