2023-2024学年北师大版九年级数学上册期末常考题型专练（跨学科+几何模型+题型）2　

9年级上册 专项训练 北师大版 数学9年级上册 常考题型专练 第1部分（另册） (一)特殊平行四边形的翻折题 (二)特殊平行四边形中的动态问题及最值问题 (三)一元二次方程的解法 (四)新定义型试题 第2部分 (五)概率中的跨学科 (六)相似三角形的基本类型 (七)反比例函数中比例系数k的几何意义 (八)反比例函数与一次函数的综合 (九)跨学科专题 (五)概率中的跨学科 类型一　物理中的概率 1.(2023河南宜阳月考)为了更好地落实“双减”政策,学校设置了以实践探究为主的个性化作业.下图是某学生设计的电路图,随机闭合开关S1,S2,S3中的两个,能让灯泡发光的概率是 (　　) A. C. 2.(2022安徽合肥模拟)某校对九年级学生参与“力学”“热学”“光学”“电学”四个类别的物理实验情况进行了抽样调查,每位同学仅选其中一个类别,根据调查结果绘制了如图所示的不完整的频数分布表和扇形统计图(图1),请根据图表提供的信息,解答下列问题 类别 频数(人数) 频率 力学 m 0.5 热学 8 光学 20 0.25 电学 12 (1)求m的值. (2)求表示参与“热学”实验的扇形圆心角的度数. (3)参与“电学”实验的同学在做“灯泡亮了”的实验时,提出如下问题: 如图2,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光,若随机闭合其中的两个开关,用画树状图或列表的方法求小灯泡发光的概率. 类型二　生物中的概率 3.(2022湖南益阳中考)近年来,洞庭湖区环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多.为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况,从中捕捉40只,戴上识别卡并放回,经过一段时间后观察发现,200只A种候鸟中有10只佩有识别卡,由此估计该湿地有　　　　只A种候鸟.  4.生物的遗传基因分为两种:一种是显性基因,一般用大写英文字母表示;另一种是隐性基因,一般用小写英文字母表示.基因在生物体内都是成对存在的,当显性基因和隐性基因在一起时,表示出来的是显性性状,只有当两个隐性基因在一起时,才表现为隐性性状,以豌豆试验为例(如图),如果把两株基因组成均为Dd的植物杂交,产生性状为高茎植物和矮茎植物的概率分别为多少? 类型三　地理中的概率 5.(2022山西中考)“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界誉为“中国第五大发明”.小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是(M910301)(　　) A. 类型四　语文中的概率 6.《笠翁对韵》是明末清初著名文学家、戏剧家李渔的作品,是学习写作近体诗词,用来熟悉对仗、用韵、组织词语的启蒙读物,“天对地,雨对风,大陆对长空,山花对海树,赤日对苍穹……”就是其中的句子,现将“天”“地”“雨”“风”“大陆”“长空”分别书写在材质、大小完全相同的六张卡片上,洗匀后背面朝上. (1)如果先抽取一张是“天”,那么在剩下的五张卡片中随机抽取一张,恰好抽到卡片“地”,使得对仗工整的概率是　　　　.  (2)若第一次已经把“天”“地”两张卡片抽走,第二次在剩下的四张卡片中随机抽取两张.请用列表或画树状图的方法求出卡片上的字词能够对仗工整的概率. (六)相似三角形的基本类型 类型一　A字型、斜截型 1.如图,D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点,DE∥BC,AB=7,AD= 5,DE=10,求BC的长. 2.(2023福建大田期中改编)如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=16 cm,动点P从点A开始沿AB边运动,速度为2 cm/s.动点Q从点B开始沿BC边运动,速度为4 cm/s.如果P、Q两动点同时运动,设两点运动时间为x s.当x为何值时,△BPQ与△ABC相似? 3.(2022浙江杭州余杭期末)如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点,∠AED=∠B,AD=2,AC=3,△ABC的角平分线AF交DE于点G. (1)求证:△ADE∽△ACB; (2)求的值. 类型二　X字型 4.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,BC=6,OE=2,BO=4. (1)求证:△DEF∽△BEC; (2)求AF的长. 5.如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=16,BD=8. (1)求证:△ACD∽△BED; (2)求DC的长. 类型三　子母型 6.如图,已知AD是△ABC的中线,点E在AD上,且∠DAC=∠B,CD=CE. (1)求证: