广东省东莞市东莞实验中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

2023-2024学年第一学期东莞实验中学高二年级第三次月考 数学试题 使用时间：2023.12 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若直线过点（1，2），（4，2＋），则此直线的倾斜角是（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 2. 已知曲线：，则其渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，已知某梯子共有5级，从上往下数，第1级的宽为35厘米，第5级的宽为43厘米，且各级的宽度从小到大构成等差数列，则第3级的宽度是（ ） A. 39厘米 B. 40厘米 C. 41厘米 D. 42厘米 5. 双曲线（）的离心率是，则实数的值是（ ） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 6. 已知数列的前项和，满足条件，则的值是（ ） A. 4044 B. 4045 C. 4046 D. 4047 7. 已知线段的端点的坐标，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹所围成图形的面积（ ） A. B. C. D. 8. 在两条异面直线，上分别取点，和点，，使，且.已知，，，，则两条异面直线，所成的角为（ ） A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线，则（ ） A. 直线过定点 B 当时， C. 当时， D. 当时，两直线之间的距离为1 10. 圆：和圆：的公共点为，，则有（ ） A. 公共弦所在直线方程为 B. 公共弦的长为 C. 线段中垂线方程为 D. 11. 已知曲线的方程为，则可能是（ ） A. 半径为的圆 B. 焦点在上椭圆，且长轴长为 C. 等轴双曲线 D. 焦点在上的双曲线，且焦距为 12. 如图，棱长为1的正方体中，P为线段上的动点（不含端点），则下列说法中正确的是（ ） A. 平面平面 B. 多面体的体积为定值 C. 恒为锐角三角形 D. 直线与所成的角可能为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 使得“对于任意，是递减数列”为真命题整数值是______.（写出一个符合要求的答案即可） 14. 如图，在空间平移到，连接对应顶点.设，，，为中点，则用基底表示向量__________. 15. 数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程是______. 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点作直线交两条渐近线于点，，且．若点在轴上的射影为，则__________． 四、解答题：本题共6小题，其中第17题10分，其他题12分，共70分. 17. 记是等差数列的前项和，若. （1）求数列的通项公式； （2）求使成立的的最小值. 18. 如图，在直三棱柱中，，为的中点，. （1）求异面直线与夹角的余弦值 （2）求点平面的距离. 19. 已知抛物线：（）经过点. （1）求抛物线方程及其焦点坐标、准线方程； （2）过抛物线上一动点作圆：的一条切线，切点为，求切线长的最小值. 20. 在三棱柱中，侧面正方形的中心为点，平面，且，，点满足（）. （1）求直线与平面的夹角正弦值； （2）若平面与平面的夹角的余弦值为，求的值. 21. 党的二十大报告提出要加快建设交通强国.在我国万平方千米的大地之下拥有超过座，总长接近赤道长度的隧道（约千米）.这些隧道样式多种多样，它们或傍山而过，上方构筑顶棚形成“明洞”﹔或挂于峭壁，每隔一段开出“天窗”形成挂壁公路.但是更多时候它们都隐伏于山体之中，只露出窄窄的出入口洞门、佛山某学生学过圆的知识后受此启发，为山体隧道设计了一个圆弧形洞门样式，如图所示，路宽为米，洞门最高处距路面米. （1）建立适当的平面直角坐标系，求圆弧的方程. （2）为使双向行驶的车辆更加安全，该同学进一步优化了设计方案，在路中间建立了米宽的隔墙.某货车装满货物后整体呈长方体状，宽米，高米，则此货车能否通过该洞门?并说明理由. 22. 已知椭圆经过三点，，中的两点． （1）求的方程； （2）过的右焦点的直线与交于两点，在直线上是否存在一点，使得是以为斜边的等腰直角三角形？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年第一学期东莞实验中学高二年级第三次月考 数学试题 使用时间：2023.12 一、单选题：本题共8小题