13.4.3 作已知角的平分线讲义2023-2024学年华东师大版数学八年级上册

13.4.3 作已知角的平分线 知识梳理 作已知角(∠AOB)的角平分线 以0为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，0B于点C，点D。分别以C,D为圆心，大于CD/2的线段长度为半径画弧，两弧交与点P(∠AOB内)原理：连接CP，DP。在△COP和△DOP中，OC=0D(同一半径)；CP=DP(同一半径)；OP=OP；所以△COP≌△DOP，所以∠AOP=∠BOP，即OP平分∠AOB. 基础训练 一、单选题 1．如图①，已知，用尺规作它的角平分线（如图②）． 尺规作图具体步骤如下， 第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点； 第2步：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点； 第3步：画射线．射线即为所求． 下列说法正确的是（       ） A．有最小限制，无限制 B．的长 C．的长 D．连接，则垂直平分 2．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图是用直尺和圆规作已知角∠AOB平分线OP的示意图，仔细观察，根据三角形全等的知识，说明画出OP的依据是（       ） A．边角边，全等三角形对应角相等 B．角边角，全等三角形对应角相等 C．边边边，全等三角形对应角相等 D．斜边直角边，全等三角形对应角相等 4．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（　　） A．作一个角等于已知角 B．作一条线段等于已知线段 C．作已知直线的垂线 D．作角的平分线 5．如图，在中，，观察图中尺规作图的痕迹，可知的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（       ） A．ASA B．AAS C．SSS D．角平分线的性质 7．尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 8．数学课上，探究角的平分线的作法时，小宇用直尺和圆规作∠AOB的平分线，方法如下： 如图，（1）以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA 于点M，交OB 于点N； （2）分别以点M，N为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； （3）画射线OC．射线OC即为所求． 其中的道理是，作出△OMC≌△ONC，根据全等三角形的性质，得到∠AOC=∠BOC，进而得到OC是∠AOB的平分线． 其中，△OMC≌△ONC的依据是（   ） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 9．角平分线的作法（尺规作图） ①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA、OB于C、D两点； ②分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P； ③过点P作射线OP，射线OP即为所求． 角平分线的作法依据的是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为(     ) A．40° B．55° C．65° D．75° 二、填空题 11．如图，中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C，作射线，过点C作于点D．交于点E，若，则的度数为_______________． 12．如图，一块余料，，现进行如下操作：以点为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交，于点，；再分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧在内部相交于点，画射线，交于点．连结、．若，则的度数为_____度． 13．如图，在中，，按下列步骤作图： 步骤1：以点C为圆心，小于AC的长为半径作弧分别交BC、AC于点D、E； 步骤2：分别以点D、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M； 步骤3：作射线CM交AB于点F，若，则______． 14．如图1，小明用尺规作出∠AOB的角平分线OC．为探索作图的道理，在图1中连接CE，CD得到图2，根据作法可得COE≌COD．他判定两个三角形全等的依据是______    15．如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点，交于点．分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，点在边上，，连接，则的周长为______． 三、解答题 16．如图，已知△ABC，∠A＝100°，∠C＝30°，请用尺规作图法在AC上求作一点D，使得∠ABD＝25°．（保留