4.3 立体图形的表面展开图讲义2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

4.3 立体图形的表面展开图 知识梳理 圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ 1.圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）. 2.圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）. 3.棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形（作底面）和几个长方形（作侧面）. 正方体的表面展开图 1.如果不考虑由于旋转等造成的相对位置的不同，正方体表面展开图一共有11个.正方体表面展开图的特点是每一个顶点周围的棱不超过三条. “1–4–1”型有6个，其中通过“1”的移动可以由一个得到另外的5个，如图. “1–3–2”型有3个，其中通过“1”的移动可以由1个得到另外的2个，如图. “3–3”型有一个，“2–2–2”型有一个，如图. 2.正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面. 此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”. 注意正方体的表面展开图的判断思路　（1）是否满足四种阵型中的一种；（2）行与行之间有且只有一个“日”型结构. 基础训练 一、单选题 1．下面四个图形每个都是由六个相同的正方形组成，将其折叠后能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 2．下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是() A． B． C． D． 3．下列图形中，是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 4．在下列立体图形中，侧面展开图是矩形的是（ ） A． B． C． D． 5．如图是边长为1的六个小正方形组成的平面图形，经过折叠能围成一个正方体，那么点A、B在围成的正方体上相距（       ） A．0 B．1 C． D． 6．一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是 （　　） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱柱 D．四棱锥 7．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（　　） A．中 B．钓 C．鱼 D．岛 8．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是(            ) A．中 B．功 C．考 D．祝 9．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是（        ） A．我 B．中 C．国 D．梦 10．如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是（       ） A． B． C． D． 11．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（ ） A．我 B．爱 C．辽 D．宁 12．正方体的六个面分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是（ ） A．1 B．5 C．4 D．3 13．如图，点A，B，C是正方体三条相邻的棱的中点，沿着A，B，C三点所在的平面将该正方体的一个角切掉，然后将其展开，其展开图可能是（ ） A． B． C． D． 14．下面每个图形都是由6个全等的正方形组成的，其中不是正方体的展开图的是（ ） A． B． C． D． 15．下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 16．如图所示的展开图能折叠成的长方体是（ ） A． B． C． D． 17．如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为 A．4 B．6 C．12 D．8 18．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（     ）． A． B． C． D． 19．如图把左边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到图中的（ ） A． B． C． D． 20．下面的展开图能拼成如图立体图形的是（ ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 4.3 立体图形的表面展开图 知识梳理 圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸.礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同.那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？ 1.圆柱的表面展开图是两个圆（作底面）和一个长方形（作侧面）. 2.圆锥的表面展开图是一个圆（作底面）和一个扇形（作侧面）. 3.棱柱的表面展开图是两个完全相同的