6.4　多边形的内角和与外角和同步练习-　2023—2024学年北师大版数学八年级下册　

第六章　平行四边形 4　多边形的内角和与外角和 基础过关全练 知识点1　多边形的内角和定理　　　　　　　　　　　　　　　　 1.十边形的内角和是(　　) A.1 440°　　　　B.1 260°　　　　C.1 080°　　　　D.900° 2.【新独家原创】小明有一块五边形ABCDE的模具板被打破,如图所示.经测量∠A=130°,∠B=60°,∠C=150°,则∠D的度数可能为(　　) A.10°　　　　B.15°　　　　C.20°　　　　D.25° 3.【新考法】看图回答问题. (1)小明为什么说这个多边形的内角和不可能为2 014°? (2)小华求的是几边形的内角和? 知识点2　正多边形的内角 4.(2023四川资阳二模)如图,以正方形ABCD的边CD为边向外作正五边形CDEFG,则∠ADE的度数为(　　) A.172°　　　　B.162°　　　　C.152°　　　　D.150° 5.如图,点D、A、B、C是正十边形依次相邻的顶点,分别连接AC、BD,并相交于点P,则∠DPC=　　　　度.  6.(2022江苏连云港二模)如图,正八边形ABCDEFGH中,对角线BF与边DE的延长线交于点M,则∠M=　　　　°.  知识点3　多边形的外角和 7.(2023贵州遵义三模)如图,小明沿一个五边形广场周围的小路按逆时针方向跑步,他每跑完一圈,身体转过的角度之和是(　　) A.180°　　　　B.360°　　　　C.540°　　　　D.720° 8.【教材变式·P156例2】若一个n边形的内角和的比外角和多90°,求n的值. 能力提升全练 9.(2021福建中考,7,★★☆)如图,点F在正五边形ABCDE的内部,且△ABF为等边三角形,则∠AFC等于(　　) A.108°　　　　B.120°　　　　C.126°　　　　D.132° 10.【一题多变】(2020江苏扬州中考,6,★★☆)如图,小明从点A出发沿直线前进10米到达点B,向左转45°后又沿直线前进10米到达点C,再向左转45°后沿直线前进10米到达点D,……,照这样走下去,小明第一次回到出发点A时所走的路程为(　　) A.100米　　　　B.80米　　　　C.60米　　　　D.40米 [变式·条件结论互换](2023河北保定十七中期末,7,★★☆)在学习了多边形的内角和外角的知识后,2班的小朋友们在操场做了一个试验.如图,小明从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转α度,再沿直线前进8米,到达点C后,又向左旋转α度,……照这样走下去,小明第一次回到出发点A时,他共走了72米,则小明每次旋转的角度α为(　　) A.30°　　　　B.40°　　　　C.45°　　　　D.60° 素养探究全练 11.【飞镖模型】【推理能力】如图,四边形ABCD中,BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=α,∠BCD=β. (1)如图1,若α+β=100°,求∠MBC+∠NDC的度数; (2)如图1,若BE与DF相交于点G,∠BGD=40°,请直接写出α、 β满足的数量关系式; (3)如图2,若α=β,判断BE、DF的位置关系,并说明理由. 　 答案全解全析 基础过关全练 1.A　十边形的内角和为(10-2)×180°=1 440°.故选A. 2.D　∵∠A=130°,∠B=60°,∠C=150°,五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴∠D+∠E=540°-(130°+60°+150°)=200°, ∵∠D与∠E的度数均小于180°,∴20°<∠D<180°,故选D. 3. 解析　(1)设这个多边形的边数为n,n为大于3的整数, ∵n边形的内角和是180°×(n-2), ∴多边形的内角和一定是180°的整数倍, ∵2 014÷180=11……34, ∴这个多边形的内角和不可能为2 014°. (2)设这个多边形的边数为x, 则180°×(x-2)<2 014°,解得x<13, ∴这个多边形的边数是13,即小华求的是十三边形的内角和. 4. B　∵正方形的内角和为(4-2)×180°=360°,∴正方形的每一个内角的度数为=90°,即题图中∠ADC=90°,∵正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,∴正五边形的每一个内角的度数为=108°,即题图中∠CDE=108°, ∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=360°-90°-108°=162°,故选B. 5.144 解析　∵∠DAB和∠ABC是正十边形的内角, ∴∠DAB=∠ABC==144°,DA=AB=BC, ∴∠ABD==18°, ∠BCA==18°, ∴∠PBC=∠ABC-∠ABD=144°-18°=126°, ∴∠DPC=∠PBC+∠PCB=126°+18°=144°, 故答案为144.