6.2　平行四边形的判定 同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第六章　平行四边形 2　平行四边形的判定 基础过关全练 知识点1　平行四边形的判定　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2023广东广州期中)如图,下列条件中,不能确定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AB=CD,AD∥BC　 　　　B.AB=CD,AB∥CD C.AB∥CD,AD∥BC　　　　D.AB=CD,AD=BC 2.【教材变式·P142习题T2】(2023河北唐山期中)如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点.求证:四边形EBFD是平行四边形,以下是排乱的证明过程:①∴EB=FD,②∴AB=CD,EB∥FD,③∴四边形EBFD是平行四边形,④∴EB=CD,⑤∵四边形ABCD是平行四边形,⑥∵E,F分别是AB,CD的中点,则证明步骤正确的顺序是(　　) A.⑤→②→⑥→④→①→③ B.⑤→③→①→②→⑥→④ C.⑥→④→①→②→③→⑤ D.⑤→②→①→⑥→④→③ 3.(2023河北保定期中)要使如图所示的四边形ABCD是平行四边形,根据图中数据,可以添加的条件是(　　) A.OC=5　　　　B.OC=3 C.CD=3　　　　D.CD=9 4.如图①,已知△ABC,按图②、图③所示的尺规作图痕迹,无需借助三角形全等就能推出四边形ABCD是平行四边形的依据是(　　) 　　 A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5.(2023北京海淀月考)一个四边形的边长依次为a,b,c,d,且(a-c)2+|b-d|=0,则这个四边形的形状为　　　　.  6.【一题多解】如图,在▱ABCD中,点E,F是对角线AC上的两个点,且AE=CF,连接BE,DF,DE,BF,求证:四边形BEDF是平行四边形. 7.【新独家原创】如图,已知平行四边形ABCD中,∠ACD=90°,点E为BC边的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F,连接BF. (1)求证AE=EF; (2)判断△ADF的形状. 8.(2022上海嘉定二模)如图,在四边形ABCD中,AC是对角线,AC=AD,点E在边BC上,AB=AE,∠BAE=∠CAD,连接DE. (1)求证:BC=DE; (2)当AC=BC时,求证:四边形ABCD是平行四边形. 知识点2　两条平行线间的距离 9.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AB=AC=8,P为AB边上一动点,以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC,则对角线PQ长度的最小值为(　　) A.6　　　　B.8　　　　C.2 10.如图,若直线m∥n,A,D在直线m上,B,C,E在直线n上,AB∥CD,AD=5,BE=8,△DCE的面积为6,则直线m与n之间的距离为　　　　.  11.【分类讨论思想】在平行四边形ABCD中,∠A=30°,AD=2,则平行四边形ABCD的面积为　　　　.  能力提升全练 12.(2023江苏苏州中考,3,★★☆)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是(　　) A.连接AB,则AB∥PQ　　　　 B.连接BC,则BC∥PQ C.连接BD,则BD⊥PQ　　　　 D.连接AD,则AD⊥PQ 13.【新考法】(2022福建中考,10,★★☆)如图,有一把直尺和一块三角尺,其中∠ABC=90°,∠CAB=60°,AB=8,点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移,使△ABC平移到△A'B'C'的位置,点A'对应直尺的刻度为0,则四边形ACC'A'的面积是(　　) A.96　　　　B.96 14.(2023河北保定高碑店期末,14,★★☆)如图,△ABC和△ACD是两个完全相同的三角形,AB=CD,BC=AD,将△ACD沿直线l向右平移到△EFG的位置,点A对应点E,且点E,C不重合,连接BE,CG,有下列结论: 结论1:以B,E,C,G为顶点的四边形总是平行四边形; 结论2:当BE最短时,BC⊥CG. 下列说法正确的是(　　) A.只有结论1正确 B.只有结论2正确 C.结论1、结论2都正确 D.结论1、结论2都不正确 15.(2020内蒙古呼和浩特中考,18,★★☆)如图,在正方形ABCD中,G是BC边上任意一点(不与B、C重合),DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F. (1)求证:AF-BF=EF; (2)连接BE,DF,四边形BFDE有可能是平行四边形吗?如果有可能,请指出此时点G的位置;如果不可能,请说明理由. 16.【分类讨论思想】(2023山东济南南部山区期中,25,★★☆)如图,在等边△ABC中,BC=6 cm,射线AG∥BC,点E从点A出发沿射线A