4.4 平面图形讲义2023-2024学年华东师大版数学七年级上册

4.4 平面图形 知识梳理 多边形的概念 我们已经认识到立体图形是由平面图形所围成的，因此研究立体图形往往从平面图形开始. 如图所示，三角形、长方形和圆是我们早就熟悉的图形.圆是由曲线围成的封闭图形.而上面的其他四个图形是由线段围成的封闭图形. 多边形的概念：我们把由线段围成的封闭图形叫做多边形. 多边形的标志：①线段围成；②封闭图形. 按照组成多边形的边的个数，有三角形、四边形、五边形、六边形……等等. 把多边形的任意一条边向两边延长，若多边形都在直线的一侧，则这个多边形是凸边形. 有一条或一条以上边所在的直线把多边形分成两部分，则这个多边形是凹边形. 注意圆不是多边形：（1）圆是由曲线围成的封闭图形；（2）多边形是由线段围成的封闭图形. （见教材第134页“想一想”） 答案：图4.4.3中的第2个图形是多边形，其余三个都不是. 多边形与三角形的关系 1.从一个n边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与它不相邻的顶点，可以将n边形分割成（n-2）个三角形. 我们把一个顶点与其余的不相邻的顶点连接起来的线段叫做这个多边形的对角线. 如图所示，四边形从一个顶点出发只有1条对角线，把四边形分成2个三角形；五边形从一个顶点出发有2条对角线，把五边形分成3个三角形；六边形从一个顶点出发有3条对角线，把五边形分成4个三角形……以此类推. 2.在n边形内任意取一点，将这一个点与各个顶点分别连接，可以将多边形分割成n个三角形. 如图所示，如果按这种方法分割多边形，四边形可以分割成4个三角形；五边形可以分割成5个三角形；六边形可以分割成6个三角形……n边形可以分割成n个三角形. 3.在n边形的一条边上任找一点（顶点除外），将该点与各顶点连接，这种方法可以把n边形分割成（n-1）个三角形. 如图所示，如果按这种方法分割多边形，四边形可以分割成3个三角形；五边形可以分割成4个三角形；六边形可以分割成5个三角形……n边形可以分割成（n-1）个三角形. 简单图案的设计 生活中许多美丽的图案都是由平面图形构成的.如图所示，生活中处处充满了美丽而富有意义的图案，而且有许多仅仅是用简单的平面图形构成的. 设计图案时，一般要先设计一些简单的图案，例如三角形，正方形，平行四边形，圆等，再把这些图案按要求变换，从而得到较复杂的，具有美感的图案. 注意三角形、正方形、圆、平行四边形、梯形、正五边形、正六边形等是设计图案的基本图形 基础训练 一、单选题 1．一堵8米长、3米高的墙上，有一个2米宽、1米高的窗户﹒下面图形所描述的可能是这堵墙的是（ ） A． B． C． D． 2．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ） A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤ 3．如图，在方格纸中有四个图形＜1＞、＜2＞、＜3＞、＜4＞，其中面积相等的图形是（ ） A．＜2＞和＜3＞ B．＜1＞和＜2＞ C．＜2＞和＜4＞ D．＜1＞和＜4＞ 4．下列说法正确的是（ ） A．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．圆的一部分是扇形 5．下列说法中，正确的是（ ） A．任何多边形都有对角线 B．半圆不是扇形 C．从一个顶点出发，五边形有五条对角线 6．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（ ） A．15 B．24 C．25 D．26 7．在四个图中，每个图均是由四种简单图形a、b、c、d（三角形、长方形、圆、直线）中的某两个图形组成的，例如：由a、b组成的图形视为a⊙b，那么由此可知在四个图形中，表示a⊙d的是（ ） A． B． C． D． 8．在如图所示的3×3正方形网格中，矩形（不包括正方形）的个数是（ ） A．16 B．18 C．20 D．22 9．以下图形中，不是平面图形的是（ ） A．线段 B．角 C．圆锥 D．圆 10．下列说法中，正确的是（ ） A．两点确定一条直线 B．顶点在圆上的角叫做圆心角 C．两条射线组成的图形叫做角 D．三角形不是多边形 11．用M、N、P、Q代表线段、正三角形、正方形和圆四种图形中的一种图形，如图是由M、N、P、Q中的两种图形组合而成的（组合用“”表示）： 那么，PQ表示的图形只可能是（ ） A． B． C． D． 12．有下列图形，①三角形，②长方形，③平行四边形，④立方体，⑤圆锥，⑥圆柱，⑦圆，⑧球体，其中是平面图形的个数为（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 13．有一圆形纸片，要用折叠的方法找出其圆心，至少要折叠（ ） A．1次 B．2次 C．3次 D．4次 14．一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为（ ） A．3π B．9π C