4.3　公式法同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级下册

第四章　因式分解 3　公式法 基础过关全练 知识点1　用平方差公式分解因式　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(2022浙江青田二中期中)下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(　　) A.x2+y2　　　　B.-a2-b2　　　　C.x3-y2　　　　D.a2-b2 2.(2023湖南衡阳三模)若a+b=3,a-b=7,则a2-b2的值为(　　) A.-21　　　　B.21　　　　C.-10　　　　D.10 3.【新独家原创】因式分解“?+16a2”得(4a+b)(4a-b),则“?”是(　　) A.1　　　　B.b2　　　　C.-b2　　　　D.-1 4.(2023河北保定三中分校月考)若k+1012-1=1022,则k的值为(　　) A.100　　　　B.101　　　　C.200　　　　D.204 5.(2023福建宁德三模)分解因式:a3-a=　　　　.  6.分解因式:(a+3)2-16=　　　　.  7.把下列各式因式分解. (1)-25x2+y2; (2)81-a4; (3)4xy2-9x(y+1)2; (4)(2a+b)2-49b2. 8.【新考向·代数推理】(2023安徽安庆月考)已知a,b,c为△ABC的三条边的长,且b2+2ab=c2+2ac,请探究: (1)判断△ABC的形状; (2)若a=4,b=3,则△ABC的周长为　　　　.  知识点2　用完全平方公式分解因式 9.(2023福建三明月考)下列各式,不能用完全平方公式进行因式分解的是(　　) A.x2+2x+1　　　　B.1-2x+x2 C.a2+b2-2ab　　　　D.4x2+4x-1 10.【易错题】(2023福建三明期中)已知x2+mxy+4y2能运用完全平方公式分解因式,则m的值为(　　) A.2　　　　B.±2　　　　C.4　　　　D.±4 11. (2022贵州黔东南州中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022= 　　　　.  12.因式分解:a2-2ab+3b2=　　　　.  13.把下列各式因式分解: (1)a2+ab+b2;　 (2)-2x3y+4x2y-2xy; (3)(a-b)2-6(b-a)+9; (4)x2(y2-1)+2x(y2-1)+(y2-1). 能力提升全练 14.(2023河北中考,6,★★☆)若k为任意整数,则(2k+3)2-4k2的值总能(　　) A.被2整除　　　　B.被3整除 C.被5整除　　　　D.被7整除 15.(2022重庆一中阶段作业,5,★★☆)已知x-y=2,xy=,那么x3y+x2y2+xy3的值为(　　) A.3　　　　B.5　　　　C. 16.(2023安徽宿州埇桥期中,4,★★☆)将多项式16m2+1加上一个单项式后,使它能够在我们所学范围内因式分解,则此单项式不能是(　　) A.-2　　　　B.-15m2　　　　C.8m　　　　D.-8m 17.(2022内蒙古包头中考,10,★★☆)已知实数a,b满足b-a=1,则代数式a2+2b-6a+7的最小值等于(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 18.(2023甘肃兰州中考,13,★☆☆)因式分解:x2-25y2=　　　　.  19.(2023四川凉山州中考,14,★★☆)已知y2-my+1是完全平方式,则m的值是　　　　.  20.(2023四川眉山中考,13,★★☆)分解因式:x3-4x2+4x=　　　　.  21.【新考向·代数推理】(2023浙江嘉兴中考,20,★★☆)观察下面的等式:32-12=8×1,52-32=8×2,72-52=8×3,92-72=8×4,…… (1)写出192-172的结果; (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数); (3)请运用有关知识,说明(2)中的结论是正确的. 素养探究全练 22.【应用意识】(2023广东梅州月考)阅读下列材料: 材料1　将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时,如果能满足q=mn且p=m+n,则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n). 如:x2+4x+3=(x+1)(x+3);x2-4x-12=(x-6)(x+2). 材料2　因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1. 解:将“x+y”看成一个整体, 令x+y=A, 则原式=A2+2A+1=(A+1)2, 再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2. 上述解题过程用到了“整体思想”,整体思想是数学解题中常见的一种思想方法. 请你解答下列问题: (1)根据材料1,把x2-6x+8分解因式. (2)结合材料1和材料2,完成下面小题: ①分解因式:(x-y)2+4(x-y)+3; ②分解因式:m(m+2)(m2+2m-2)