2023－2024学年人教版九年级上册数学期末综合检测验

2023－2024学年九年级上学期人教版数学期末综合检测验 一、单选题 1．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x＝2，则线段AB的长为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 2．下列图形中，成中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．已知二次函数 ，当x≥2时，y的取值范围是（　　） A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3 4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（　　） A．60° B．80° C．40° D．50° 5．若二次函数的对称轴为直线，则关于x的方程的解为（　　） A．2 B．4 C．2和4 D．无解 6．如图，将三角形绕点A逆时针旋转得到三角形，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 7．下列事件中，不确定事件是（　　） A．三角形的三个内角和等于 180 度 B．同位角相等 C．三角形的三条角平分线一定交于一点 D．对顶角相等 8．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（　　） A．a≠1 B．a＝1 C．a＞1 D．a≥1 9．如图，已知顶点为（-3，-6）的抛物线y=ax2+bx+c经过点（-1，-4），则下列结论中错误的是（　　） A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≥-6 C．若点（-2，m），（-5，n）在抛物线上，则m＞n D．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1 10．如图所示，正方形ABCD的边长为4，点E为线段BC上一动点，连结AE，将AE绕点E顺时针旋转90°至EF，连结BF，取BF的中点M，若点E从点B运动至点C，则点M经过的路径长为（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题 11．方程 的实数解为　 　． 12．如图， 中， ， ，则 　 　. 13．如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，抛物线C2的顶点也在抛物线C1上时，那么我们称抛物线C1与C2“互为关联”的抛物线，若抛物线C1：y1＝ +x与C2：y2＝ax2+x+c是“互为关联”的抛物线，点A，B分别是抛物线C1，C2的顶点，抛物线C2经过点（6，﹣1）．则点B的坐标为　 　． 14．如图，与轴交于，两点（在左边）与轴交于点，是线段上的一点，连结交轴于点，连结，当和的面积之和与的面积相等时，点的坐标为　 　. 15．如图，点P是线段AB上一动点（不包括端点），过点P作PQ⊥AB交以AB为直径的半圆于点Q，连结AQ，过点P作PSAQ交该半圆于点S，连结SB．当PSB是以PS为腰的等腰三角形时，为　 　． 三、计算题 16． 解下列方程： （1）； （2） 17．解方程组： 四、解答题 18．若二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，1）和（1，﹣2）两点，求此二次函数的表达式． 19．如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点向点滑动的过程中，梯子的两端A，B与墙的底端构成的三角形的外心与点的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出其长度. 20．如图3-1所示，的直径AB垂直于弦CD，垂足是OB的中点，，求直径AB的长. 21．如图，△ABC中，∠BAC=120o，以BC为边向外作等边△BCD，把△ABD绕着D点按顺时针方向旋转60o后到△ECD的位置。若AB=6，AC=4，求∠BAD的度数和AD的长. 22．如图，二次函数的图象与轴交于点、点，与轴交于点其中，． （1）求二次函数的解析式； （2）若点在二次函数图象上，且，求点的坐标． 23． 如图，抛物线与轴交于，两点点为抛物线上任意一点，其横坐标为，过点作轴，点的横坐标为． （1）求，的值； （2）当点在抛物线上时，求的值； （3）当线段与抛物线有两个公共点时，直接写出的取值范围； （4）过点作轴，点的纵坐标为，且点与点不重合连接，当抛物线在内的部分对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围． 24．一个矩形的长为a，宽为b(a＞0，b＞0)，则矩形的面积为a•b.代数式xy(x＞0，y＞0)可以看作是边长为x和y的矩形的面积.我们可以由此解一元二次方程：x2+x﹣6＝0(x＞0).具体过程如下： ①方程变形为x(x+1)＝6. ②画四个边长为x+1、x的矩形如图放置； ③由面积关系求解方程. ∵SABCD＝(x+x+1)2，又SABCD＝4x(x+1)+12. ∴(x+x+1)2＝4x(x+1)+1，又x(x+1)＝6， ∴(2x+1)2＝25， ∵x＞0， ∴x＝2. 参照上述方法求关于x的二次方程x2+mx﹣n＝0的解(