广东省广州市白云区白云外国语中学2023-2024学年上学期九年级期中数学试卷

白云外国语初三 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．下列图形，是中心对称图形的是（ ） 2．一元二次方程的两根分别为、，则的值为（ ） A．2 B． C． D．3 3．用配方法解一元二次方程，下列变形中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，的弦，C为AB的中点，且，则的半径为（ ） A．8 B．6 C．5 D．4 5．抛物线的对称轴是（ ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的表达式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距高，则小明此次掷球过程中，实心球的最大高度是（ ） A．3m B． C． D． 7．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 （ ） A． B． C． D．且 8．抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 9．如图，将绕点C顺时针旋转得到，若点A，D，E在同一条直线上， ，则的为（ ） A． B． C． D． 10．二次函数的图像如图所示，有下列结论： ①；②；③；④．其中正确的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．抛物线的顶点坐标是_______． 12．若点与点B关于原点对称，则点B坐标为_______． 13．在参加足球世界杯预选赛的球队中，每两个队都要进行两次比赛，共要比赛66场，若参赛队有x支队，则可得方程_______． 14．如图是二次函数的部分图象．由图象可知不等式的解集 是_______． 15．已知，是方程的两个不等的实数根，则的值为_______． 16．如图，在中，，点D，E在线段BC上，且，将线段AD 绕点A顺时针旋转后得到线段AF，连接BF，EF．给出以下结论： ①；②；③；④． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（本题满分4分）解一元二次方程：． 18．（本题满分4分）如图，在中，，是绕着点C顺时 针方向旋转得到的，此时B、C、E在同一直线上，求： （1）旋转角的大小； （2）若，，求BE的长． 19．（本题满分6分）二次函数的图象经过点A． （1）求二次函数的对称轴； （2）当时，求此时二次函数的表达式，并把化为 的形式，并写出顶坐标． 20．（本题满分6分）用描点法画出的图像． （1）列表并在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成平滑的曲线： … … … … （2）观察图像： ①抛物线与轴交点坐标是_______． ②当_______时，随的增大而减小． 21．（本题满分8分）如图，，AB交于点C，D，OE是半径，且于 点F． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 22．（本题满分10分）某商品每件进价为30元，当销售单价为50元时，每天可以销售60 件，市场调查发现：销售单价每提高1元，日销售量将会减少2件，物价部门规定该商品销售单价不能高于65元，设该商品的销售单价为（元），日销售量为（件）． （1）与的函数关系式为_______； （2）要使日销售利润为800元，销售单价应定为多少元？ 23．（本题满分10分）已知关于的一元二次方程两个实数解分别为和，且 （1）求的最大值； （2）若，求的值． 24．（本题满分12分）已知抛物线（b，c为常数，）的顶点为P，与 轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，抛物线上的点M的横坐标为m，且，过点M作，垂足为N． （1）若，． ①求点P和点A的坐标； ②当时，求点M的坐标； （2）若点A的坐标为，且，当时，求点M的坐标． 25．（本题满分12分）如图①，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于B，A两点，点C为AB中点，四边形OCED和四边形OFGH都是正方形． （1）求OC的长； （2）如图②，连接DF，CH，过点O作于点I，延长IO交DF于点N， 求证：； （3）如图③，，点P在OH边上，且，Q为FG的中点，点M为正方形 OFGH内部一点，连接MP，MQ，MO，请直接写出的最小值． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$