广州市番禺区祈福英校（即祈福英语实验学校）2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

祈福英校初三期中考 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1．已知是一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A．2 B．1 C．0 D． 2．二次函数的图象经过，则的值为（ ） A． B． C．1 D．2 3．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 4．下列与圆有关的说法正确的是（ ） A．相等的弦所对的圆心角相等 B．在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等 C．相等的弧所对的弦相等 D．在同圆或等圆中，弧长越大，所对的弦长越大 5．二次函数的图象如图所示，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． 6．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ） A．平行四边形 B．圆 C．等边三角形 D．正六边形 7．已知，是方程的两根，则的值为（ ） A．4 B．2 C． D． 8．已知点，是抛物线上的两点，其中，下列判断正 确的是（ ） A． B． C． D． 9．抛物线与坐标轴有且只有两个交点，下列的取值中，不满足 要求的是（ ） A． B． C．0 D．2 10．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上一动点，将AE绕点A逆时针旋转至点F， 连接CF、DF，若，，设的面积为S，则关于S说法正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．） 11．一元二次方程中，一次项系数为_______． 12．抛物线向下平移3个单位长度后得到的新抛物线的解析式为_______． 13．关于的一元二次方程有实数根，则的最小值为_______． 14．如图，将等边绕点A旋转至，连接，当时，若， _______． 15．如图，AB是的直径，弦与AB交于点E，若，，， 则_______． 16．如图，在正方形ABCD中，，F是边CD上的动点，将绕点A顺时针旋转至，将沿AF翻折至，连接EF、BD交于点H，连接GH，则面积的最大值为_______． 三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．） 17．（4分）解方程：． 18．（4分）已知，直线与轴、轴交于B、C两点，求经过A、B、C三 点的抛物线的解析式． 19．（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，，求的值． 20．（6分）如图，利用函数的图象，解决下列问题： （1）当随x的增大而减小时，x的取值范围是_______； （2）当时，的取值范围是_______； （3）当时，x的取值范围是_______． 21．（8分）小慧杂货店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量y（桶）与销售 单价x（元）之间满足一次函数关系，其部分图象如图所示． （1）求每天销量与x之间的函数表达式； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润W最大？最大利润是多少元？ 22．（10分）如图，在中，，，，P是边BC上动点， 记．将线段AP绕点A逆时针旋转至线段AQ，连接PQ，CQ． （1）求的度数； （2）若，求． 23．（10分）已知抛物线，直线，的对称轴与交于点，点A与的顶点B的距离是4． （1）求的解析式； （2）若随着的增大而增大，且与都经过轴上的同一点，求的解析式． 24．（12分）如图，，，动点D始终满足． （1）求的度数； （2）连接CD，点E是CD的中点，判断AD、BD、BE之间的数量关系，并说明理由； （3）若，求CD的最小值． 25．（12分）已知抛物线（其中，）与轴交于A、B两 点（A在B左边），与轴交于点C，顶点为P，O为坐标原点且． （1）求与满足的关系式； （2）直线，与抛物线交于另一点D，若的面积为，求的值； （3）在（2）的条件下，将抛物线G平移后得到抛物线，的顶点为点O，M、N为抛 物线上两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点H，若点H在直线上，求证：直线MN恒过定点． 2 学科网（北京）股份有限公司 $$