清单02整式的加减（11个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦）-2023-2024学年七年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）

清单02整式的加减（11个考点梳理+题型解读+核心素养提升+中考聚焦） 【知识导图】 【知识清单】 考点一．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 1．（2022秋•永年区期末）下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　） A． B． C． D．2y÷z 【分析】根据代数式的书写要求判断各项． 【解答】解：A、符合代数式书写规则． B、不符合代数式书写规则，应该为． C、不符合代数式书写规则，应该为﹣． D、不符合代数式书写规则，应改为． 故选：A． 【点评】此题考查代数式的书写，解题的关键是掌握代数式的书写要求．代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 2．（2022秋•邢台期末）代数式3（y﹣3）的正确含义是（　　） A．3乘y减3 B．y的3倍减去3 C．y与3的差的3倍 D．3与y的积减去3 【分析】按照代数式的意义和运算顺序：先运算括号内的，再运算括号外的计算即可判断各项． 【解答】解：代数式3（y﹣3）的正确含义应是y与3的差的3倍． 故选：C． 【点评】本题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 考点二．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 3．（2022秋•丹江口市期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过15立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.5）元．该地区某用户上月用水量为25立方米，则应缴水费为（　　） A．（25a+15）元 B．（25a+25）元 C．（15a+15）元 D．（25a+37.5）元 【分析】分两部分求水费，一部分是前面15立方米的水费，另一部分是剩下的10立方米的水费，最后相加即可． 【解答】解：∵25立方米中，前15立方米单价为a元，后面10立方米单价为（a+1.5）元， ∴应缴水费为15a+10（a+1.5）＝25a+15（元）， 故选：A． 【点评】本题考查的是阶梯水费的问题，解决本题的关键是理解其收费方式，能求出不同段的水费，本题较基础，重点考查了学生对该种计费方式的理解与计算方法等． 4．（2022秋•清镇市期末）某商品进价为a元/件，在销售旺季，该商品售价较进价高50%，销售旺季过后，又以7折（即原价的70%）的价格对商品开展促销活动，这时一件商品的售价为（　　） A．1.5a元 B．0.7a元 C．1.2a元 D．1.05a元 【分析】现售价＝进价×（1+提高的百分数）×折数． 【解答】解：a×（1+50%）×0.7＝1.05a元． 故选：D． 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 考点三．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．